Matematica

Nel 1940, Simone Weil scrive al fratello André, una delle menti più geniali della matematica novecentesca, per chiedergli di spiegarle l'argomento e l'importanza delle sue ricerche. André risponde in una lunga e densa lettera, qui per la prima volta in traduzione italiana, dove tenta di ricostruire in maniera accessibile la storia della matematica connessa al tema delle sue ricerche. Scrivendo da studioso, protagonista di primo piano di questa stessa storia, Weil non segue un ordine puramente cronologico, ma l'intreccio che lega in tempi diversi le più importanti svolte concettuali che hanno segnato l'evolversi delle conoscenze matematiche. Dalla lettura delle intense considerazioni di André, rivolte alla sorella amata per quanto incompresa, si osservano in controluce alcuni tratti essenziali del rapporto con Simone, che aiutano a capire meglio la genesi e il senso del percorso intellettuale ed esistenziale dei ' due fratelli. Nel secondo testo, che presenta la traduzione inedita di un testo del 1960, Weil riprende, sviluppandole ulteriormente, alcune riflessioni già presenti nella lettera, cercando di dare una risposta articolata, per quanto non definitiva, alla domanda sull'essenza della matematica.

Questa opera nasce dal desiderio di offrire a chi affronta lo studio della matematica finanziaria una trattazione agevole e - per quanto possibile completa dei diversi tipi di operazioni finanziarie nella maniera in cui si svolgono nella realtà dei mercati finanziari. Partendo dalle prime nozioni sui regimi finanziari, il testo affronta le più comuni operazioni finanziarie certe e si conclude con gli strumenti che vengono utilizzati per la valutazione degli investimenti.

Quando si è di fronte ad una scelta tra più alternative che riguarda un gruppo di persone, sia essa una elezione politica o una decisione tra amici, si pone il dilemma di come effettuare tale scelta. Il dilemma è significativo in quanto il "come" può influenzare decisamente l'esito; cercare di risolverlo introduce in un percorso affascinante alla scoperta dei modelli matematici, dei giochi e dei paradossi che, spesso inconsapevolmente, incontriamo. Il presente volume è il primo della collana Quaderni della Settimana Matematica, che rielabora, ampliandola con contenuti nuovi e approfondimenti, la consolidata esperienza dei laboratori della Settimana Matematica: iniziativa del Dipartimento di Matematica di Pisa e del Piano Nazionale Lauree Scientifiche. La collana intende offrire agli insegnanti di matematica spunti e idee per creare un laboratorio didattico che coniughi la conoscenza di contenuti matematici significativi con le capacità di modellizzazione e argomentazione, mostrando applicazioni potenti, affascinanti e inaspettate: un obiettivo in linea con le Indicazioni curricolari per la scuola superiore. Più in generale i volumi sono rivolti a tutti coloro che vogliono scoprire come la matematica permetta di interpretare il mondo che ci circonda.

Nonostante il ruolo fondamentale che occupa in molte scienze, la probabilità rimane una delle branche della matematica quasi sconosciuta in ambito non specialistico. I testi divulgativi la liquidano in poche pagine, discutendo spesso soltanto esempi un po' banali, evitando gli sviluppi più recenti, lasciando il lettore con la sensazione che la probabilità sia una scienza misteriosa, vaga e piena di paradossi. Prendendo per spunto una serie di dialoghi su questioni di tutti i giorni (dal gioco del lotto all'omeopatia, dalle diagnosi mediche alla "lettura del pensiero"), il testo conduce il lettore alla scoperta dei principali aspetti della teoria della probabilità, di alcune sue applicazioni fino a quelle più avanzate che hanno permesso l'introduzione dei concetti di caos deterministico, frattale e complessità algoritmica, nonché di alcuni protagonisti del suo sviluppo.

L'idea che i numeri abbiano una storia è già sufficiente, di per sé, a farli apparire sotto una luce meno algida. Se poi si tratta di una storia quattro volte millenaria, piena di colpi di scena e dagli esiti ancora aperti, come in questo caso, allora siamo di fronte a uno sconvolgimento, perché la matematica ci rivela il suo lato avventuroso, spericolato e al tempo stesso familiare, il più insospettabile per chi è abituato a collocarla in un cielo immobile e remoto. Benoît Rittaud ci guida in un percorso che ha del romanzesco: protagonista assoluta, la radice quadrata di due, il primo numero irrazionale a essere riconosciuto come tale. Irrazionale perché la ricerca del suo valore numerico dà luogo a un risultato con infinite cifre decimali in successione priva di apparente regolarità, tanto che ancora oggi i matematici non sono riusciti a stabilire se la loro sequenza abbia o meno caratteristiche del tutto casuali. La scoperta dell'irrazionalità della radice di due - attribuita già in epoca ellenistica alla scuola pitagorica - fu tutt'altro che indolore, anzi costituì per la mentalità greca un vero scandalo logico. Secondo la leggenda, il suo scopritore non scampò all'ira divina per averne divulgato il segreto. Un'ombra cruenta che non stinge sulle vicende posteriori, dove si intrecciano astrazione calcolistica e risvolti pratici. Che cosa infatti accomuna la musica, il formato della carta e la fotografia, se non il fatto che vi gioca un ruolo fondamentale la radice quadrata di due?

Gli autori, basandosi sulla loro esperienza di ricerca, propongono in due volumi un testo di riferimento per acquisire una solida formazione specialistica nella logica. Nei due volumi vengono presentati in maniera innovativa e rigorosa temi di logica tradizionalmente affrontati nei corsi universitari di secondo livello. Questo primo volume è dedicato ai teoremi fondamentali sulla logica del primo ordine e alle loro principali conseguenze. Il testo è rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale.

Il presente volume è dedicato a coloro per i quali la matematica è di supporto per lo studio delle altre discipline. Ed è proprio per questo motivo che sono state omesse tutte le parti dimostrative e riportati, invece, i concetti fondamentali della Matematica cosiddetta "di base", corredati da numerosi esempi ed esercizi: per uno studente che intraprende un percorso di studio in cui la matematica è considerata "disciplina di servizio", infatti, è necessario capire il funzionamento di determinati strumenti matematici, imparare ad usarli correttamente, senza necessariamente conoscerne i meccanismi interni e le dimostrazioni.