Matematica

Questi scritti di Georg Cantor risalgono al periodo nel quale l’autore, esaurita la prima grande fase creativa della sua ricerca, si preoccupò di dotare di giustificazione filosofica e teologica la teoria matematica del transfinito, fondata sulla coraggiosa e controversa concezione attuale dell’infinito, e a inserirla nel più generale contesto del pensiero speculativo. In questa prospettiva, Cantor si confronta con straordinaria competenza e profondità filosofica con le differenti posizioni che la storia del pensiero occidentale – dai Presocratici a Hegel, passando per Tommaso, Spinoza e Leibniz – ha espresso di fronte agli enigmi che l’infinito pone alla ragione umana.

Questo testo presenta gli argomenti che vengono trattati nel “corso interno” di matematica della Scuola Normale Superiore, rivolto agli studenti del primo anno di Matematica, Fisica e Informatica e almeno in parte, di Chimica. Dando per noti i tradizionali contenuti dei corsi universitari del primo anno, si presentano vari approfondimenti di natura prevalentemente teorica, principalmente relativi all'Analisi Matematica. Il libro comprende un'ampia raccolta di esercizi di difficoltà variabile, coerenti con l'impostazione del testo e spesso contenenti ulteriori ampliamenti dei temi trattati.

In questo volume, sono presentate le principali tecniche di Statistica descrittiva ed inferenziale utilizzate per l'analisi dei dati. Gli strumenti fondamentali sono forniti in maniera concisa, privilegiandone l'aspetto applicativo riguardante anche l'ambito sociale, psico-pedagogico e medico. Alcuni casi di studio, realizzati in occasioni di reali indagini statistiche o studi sulla valutazione della qualità dei servizi, sono parte integrante del volume e consentono di apprezzare meglio le potenzialità di quanto proposto teoricamente.

Tutti sappiamo che la lezione di matematica è spesso pesante, noiosa e difficile da seguire per molti allievi. Alcuni concetti come l'angolo, la posizionalità dei sistemi di numerazione, sono e restano difficili da acquisire. E poi ci sono i problemi, quasi sempre difficili finché non si trova la strategia per risolverli. Nel libro vengono presentate alcune pillole di didattica della matematica, non certamente per dettare delle regole o strategie per meglio insegnare, ma per evidenziare e cercare di superare certe difficoltà degli allievi relative a concetti e situazioni problematiche con importanti gradi di difficoltà. Le pillole presenti nel libro sono strumenti e/o metodologie, come l'abaco, la ricetta tabellare, i diagrammi di Venn, le equazioni, sono degli input posati dolcemente nelle mani del lettore, utili per guidare gli allievi a superare certe confusioni concettuali, a ridurre le loro difficoltà, a rendere meno noiose e più interessanti e creative le attività matematiche.

L'algebra, dai tempi della scuola, ci appare come una sequenza di problemi inutili da risolvere con simboli strani, applicando meccanicamente una serie di formule incomprensibili, filastrocche tanto strambe quanto brutte. Un gioco senza senso. Perfetta per un computer, ma non per un essere umano. E invece l'algebra simbolica è stata il primo linguaggio universale artificiale creato dall'uomo, seme e paradigma di tutti i linguaggi formali successivi, dell'analisi, della chimica e della fisica, della logica matematica, dei linguaggi algoritmici e di programmazione. È il linguaggio base di tutta la scienza da almeno due secoli. Tutto ciò che ci circonda è stato prima progettato con linguaggi algebrici. Il senso dell'algebra allora esiste, ben radicato nel profondo della capacità umana di rappresentare non solo le cose, ma anche la propria intelligenza. Il volume è arricchito da una postfazione di Gabriele Lolli.

L'opera è destinata agli studenti del secondo livello all'università. Gli argomenti trattati sono: le differenti decomposizioni di una matrice quadrata (triangolazione, Dunford e Jordan), la stabilità dei sistemi di equazioni differenziali e non lineari, la determinazione degli estremi (liberi e vincolati) delle funzioni di più variabili, gli integrali multipli, le superfici e gli integrali di superficie. Teoria, esempi, esercizi, prove in itinere permetteranno di acquisire progressivamente tutti gli argomenti.

Così l'autore: "È ben noto come la nozione di Tensore può essere trattata da due diversi fondamentali punti di vista: quello del Calcolo differenziale e quello dell'Algebra. Noi abbiamo scelto il punto di vista dell'Algebra multilineare e per raggiungere lo scopo, dopo una breve esposizione di logica matematica riguardante i Metodi di dimostrazione, abbiamo introdotto quei concetti di Teoria degli insiemi, di Algebra lineare e di Algebra multilineare che ci sono sembrati utili e finalizzati alla comprensione dei Tensori. I due Indici, per argomenti e analitico, danno conto del contenuto del libro".

Le rette numeriche quadratiche sono delle strutture matematiche che trovano il loro punto di nascita (corrispondente al punto zero della retta) ciascuna in un diverso quadrato perfetto, cosicché, essendo i quadrati perfetti infiniti, infinite sono anche le rette quadratiche che da essi si formano. La loro funzione, strettamente connessa a quella delle stanze quadratiche, è quella di filtrare delle ordinate sequenze di numeri, tutti posti a distanze quadratiche dal rispettivo punto zero, i cui divisori Mm, partendo da ciascun quadrato perfetto, si succedono in perfetto ordine scalare da N (con N avente valore corrispondente alla radice del quadrato perfetto) fino a 0. Dal che si deduce che Stanze quadratiche, divisori Mm e Rette numeriche quadratiche, entità matematiche elementari finora ignote, sinergicamente consentono di ricavare i divisori di tutti i numeri composti che fanno parte di ciascuna "stanza quadratica" e di conseguenza, per esclusione, anche dei numeri primi. Inoltre, essendo ciascun numero naturale parte di un solo insieme denominato "Stanza quadratica", si deduce che la sinergia delle tre entità consente la automatica fattorizzazione di ciascun numero naturale.

Durante la Seconda guerra mondiale, Bletchley Park fu il più importante centro di crittoanalisi del Regno Unito, e fu qui che Alan Turing svelò i codici della macchina cifratrice tedesca "Enigma", contribuendo a decidere le sorti del conflitto. Sulla scia dei grandi codebreakers del passato, oggi il Bletchley Park Trust propone una collana di volumi con i quali potrete mettere alla prova le vostre abilità logiche e deduttive. Accettate la sfida, e scoprite se in tempo di guerra sareste stati arruolati tra gli analisti e i decifratori di Bletchley Park!

Lo studio della logica a livello universitario è sempre più diffuso, ma viene spesso affidato a testi di difficile lettura e di grandi dimensioni. Questo volume, rivolto a studenti di materie sia umanistiche sia scientifiche, è un’agile guida introduttiva che coniuga una non comune chiarezza espositiva con il necessario rigore scientifico. Tutti i concetti e le tecniche di calcolo caratteristiche dell’indagine logica sono presentati in modo graduale e illustrati con molteplici esempi. Ogni capitolo è corredato di numerosi esercizi – tutti con risposta, spesso adeguatamente commentata – che consentono di consolidare le conoscenze acquisite. In questa terza edizione, a cura di Marcello Frixione, oltre a doverosi aggiornamenti bibliografici, sono stati introdotti vari riquadri nei quali vengono chiariti alcuni aspetti puntuali o concetti di base dell’indagine logica.

La teoria dei giochi concerne le decisioni in interazione; questo libro ne offre un manuale introduttivo, scritto per essere accessibile ad un pubblico vasto, più ampio di quello legato alle discipline economiche ed è indirizzato anche agli studenti di giurisprudenza e di scienze politiche e, più in generale, a tutti gli studenti delle scienze sociali. "Conflitto, contrattazione, cooperazione e potere. Introduzione alla teoria dei giochi" segue un percorso che va dal non cooperativo al cooperativo; il tratto distintivo del libro risiede nel rilievo dato ai giochi cooperativi ed alle loro applicazioni normative. I temi sono trattati in modo rigoroso e con approfondimenti, ma, al fine di preservare il carattere introduttivo e l'ampiezza del pubblico di riferimento, la matematica è stata utilizzata ad un livello volontariamente limitato ed alcuni difficili sviluppi concettuali non sono stati trattati, quali ad esempio l'informazione incompleta o l'utilità non trasferibile.