Matematica

A quasi due anni dalla prima edizione, questa seconda, revisionata ed arricchita di un ulteriore capitolo sulle opzioni finanziarie, nasce dall’esigenza di raccogliere i suggerimenti raccolti nel corso delle lezioni grazie al confronto con gli studenti. Il piano dell’opera, rimasto invariato nella struttura, è frutto dell’esperienza didattica pluriennale nell'insegnamento della Matematica Finanziaria da parte dei Proff. Paolo De Angelis e Roberto De Marchis, coadiuvati dal Dott. Mario Marino e dal Dott. Antonio Luciano Martire, presso la Facoltà di Economia della Sapienza Università di Roma. Il testo, scritto interamente in LATEX, si pone anche come utile compendio didattico di facile utilizzo per gli studenti della Facoltà di Economia.

Questo testo mira sia ad una trattazione rigorosa della materia che a fare acquisire allo studente quei concetti base che gli permettano di avere della materia stessa una visione che, a parere dell'autore, è di una certa profondità e sintesi. Ciascun concetto è stato presentato in quello che, almeno agli occhi dell'autore, appare essere il suo ambiente naturale. È stato fatto uno sforzo affinché le ipotesi degli enunciati siano quelle naturali all'enunciato stesso e non altre magari adatte ad una presentazione più spiccia, anche a costo di richiedere allo studente un impegno iniziale maggiore. Numerosi sono gli esercizi, molti di questi svolti. Il loro livello è generalmente adeguato anche nel caso in cui il docente decida di tralasciare dal programma molti degli aspetti teorici del libro ed intenda rivolgersi ad un pubblico con minori pretese teoriche. Il testo è rivolto sia a studenti dei corsi di laurea in matematica che ad altri di carattere scientifico. Può essere adottato anche in corsi di ingegneria, facendo però accurati tagli e alcune integrazioni.

Il libro si articola attorno alla divina proporzione di Leonardo da Vinci rappresentata nell’Uomo Vitruviano; si tratta di una raccolta di studi sulla geometria in cui vengono descritti rapporti matematici caratteristici emersi dall’esplorazione dell’Uomo Vitruviano, e ovviamente tali rapporti sono tutti rappresentati graficamente e dimostrati analiticamente attraverso l’algebra e la trigonometria. Alla divina proporzione s’innestano alcune pagine sulla sezione aurea e sulle terne pitagoriche, anche qui tutto disegnato e dimostrato. Le figure geometriche nascondono combinazioni e rapporti che con l’aiuto di un software CAD ho messo in rilievo cercando di fare tutto in maniera comprensibile per chi conosce ed è interessato un po’ alla matematica. Dalle varie dimostrazioni è possibile estrarre degli esercizi da proporre a livello didattico, ovviamente a discrezione dei singoli docenti.

La cosa più interessante di un algoritmo matematico è, senza dubbio, la genesi. Come è stato pensata quella regola, in che modo è stata sviluppata l'idea di base, che ragionamento è stato fatto. Ecco, questa è la cosa più affascinante di una scoperta matematica.

"Manuale di allenamento per le gare di matematica" è un testo per studenti e docenti che desiderano avvicinarsi alle gare di matematica e si basa sull’esperienza concreta dell’autore. Contiene lezioni sperimentate con i ragazzi, di circa due ore, in cui viene sviluppata la teoria attraverso degli esempi, iniziando dai più semplici fino ad arrivare a problemi di tipo dimostrativo più complessi. Gli argomenti trattati sono logica e matematizzazione, conteggi e probabilità e teoria dei numeri. È previsto un seguito che si occuperà di algebra, geometria e dimostrazioni, in modo da completare un percorso introduttivo che cerca di offrire al lettore una panoramica sui problemi tipici delle gare di matematica.

"Combinatoria per problemi" aiuta a muovere i primi passi per affrontare problemi di combinatoria nelle gare di matematica. Nella prima lezione si mostra che a tutti (o quasi) i problemi classici di combinatoria elementare si può rispondere usando solo le due formule per contare gli anagrammi. Scoprire questa cosa fa sentire operativi fin da subito anche gli studenti e gli appassionati principianti. Fatto questo si dimostrano le due formule e si usano le restanti lezioni per innestare altra conoscenza, proponendo (e risolvendo) problemi opportunamente scelti per introdurre nuovi argomenti, anche non banali: numeri di Catalan, principio di inclusione/esclusione, cicli di permutazioni, e così via.

L’opera presenta un’introduzione alla statistica con particolare riferimento alle applicazioni in ambito economico e sociale. Il volume include un’illustrazione della statistica descrittiva, una breve introduzione al calcolo delle probabilità e una trattazione delle tecniche fondamentali dell’inferenza statistica.

Questo libro si propone di guidare i primi passi del lettore nella teoria della probabilità. È pensato sia per studenti e docenti di scuola secondaria superiore che volessero approfondire contenuti non sempre visti in classe, sia per chi, avendo già finito la scuola, volesse scoprire qualcosa di più sulla probabilità, ad esempio per acquisire maggiore dimestichezza in vista di un corso universitario. Può essere anche un utile strumento per notare e capire i modi in cui abbiamo a che fare con la probabilità nella vita di ogni giorno. Ogni capitolo introduce teoria e tecniche e presenta una raccolta di esempi ed esercizi, alcuni dei quali di ispirazione olimpica, per consentire al lettore di mettere in pratica quanto appreso. Ciascun esercizio è completato da una dettagliata risoluzione.

Nelle vicende umane c'è sempre un prima e un dopo. Un prima e un dopo separati da un istante decisivo per i secoli a venire. Milioni di uomini sono stati generati prima che nascesse lo sconosciuto scriba che ebbe l'intuizione geniale che con lo stesso simbolo astratto si potesse indicare la stessa quantità di animali o di cose; che una coppia di fagiani e un paio di giorni fossero entrambi espressioni del numero 2; o che presso i popoli dell'Asia o dell'America centrale prendesse corpo l'idea straordinaria che il vuoto e il nulla possono essere espressi con un simbolo speciale che si trasforma in un numero... Di questi e altri istanti fatali che hanno illuminato le vicende umane questo libro racconta le storie. Questo è un libro di racconti matematici. La sua trama e il suo ordito sono le storie che circondano i numeri. Lo zero, i numeri irrazionali, i numeri immaginari, rintracciati nell'istante fatale in cui la lunga catena di cause ed effetti precipita e rovescia il corso delle cose. Gli attori di questi racconti hanno i caratteri prevalenti del mito, come Pitagora; si sono misurati con problemi impossibili, come la quadratura del cerchio; hanno impegnato le loro intelligenze nelle arti matematiche più segrete e creato mondi immaginari. Scopriremo leggendo che è proprio vero quello che diceva a proposito della matematica l'americana del romanzo Altezza reale di Thomas Mann: «Non saprei immaginare niente di più divertente. È un gioco dell'aria, per dir così. Anzi, addirittura fuori dell'aria».

Quest’opera è finalizzata ad introdurre allo studio della matematica finanziaria gli studenti iscritti alla laurea triennale, che per la prima volta dunque si trovano a doverlo affrontare, facilitandoli nel percorso di familiarizzazione con tale parte della matematica applicata. Gli argomenti trattati in questo libro sono quelli introduttivi, ovvero i regimi finanziari, le rendite e le operazioni finanziarie in condizioni di certezza. Solitamente tali temi, che rappresentano le basi della disciplina, sono sviluppati in modo discorsivo e descrittivo - e per questo ad un livello formale poco approfondito - nella maggior parte dei manuali attualmente in circolazione, che preferiscono dedicare maggiore spazio e più attenzione ad argomenti più “moderni”.

Questo libro trae origine dalle lezioni tenute dall'autore nei suoi corsi universitari ed è indirizzato agli studenti che, per la prima volta, si apprestano ad affrontare un corso di algebra lineare e geometria. Avendo ben presente le difficoltà che solitamente gli studenti incontrano nello studio di argomenti astratti quali quelli esposti in quest'opera, si è scelto di usare un linguaggio per quanto possibile semplice, cercando di motivare con esempi concreti l'introduzione delle varie nozioni astratte. Gli argomenti trattati comprendono la teoria degli spazi vettoriali e delle funzioni lineari, la teoria delle matrici e dei sistemi di equazioni lineari, la teoria degli spazi vettoriali euclidei e, infine, le applicazioni dell'algebra lineare allo studio della geometria dello spazio affine. Numerose figure, esempi ed esercizi svolti in ogni dettaglio sono stati inseriti al fine di agevolare lo studio e la comprensione degli argomenti esposti.