Matematica

Dalla vita Reiji desidera due cose: una cintura nera di karate e Misa, la ragazza dei suoi sogni. Per fortuna, il fratello maggiore di Misa è il capitano della squadra di karate dell'Università ed è disposto a stringere un patto: Reiji potrà entrare nella squadra se darà lezioni di Algebra Lineare a Misa. Reiji cerca di esporre a Misa le basi di questo argomento delicato e sfuggente, descrivendole operazioni da capogiro come le trasformazioni lineari, il calcolo dei determinanti e la determinazione di autovalori e autovettori. Con l'aiuto di esempi davvero incredibili, come il minigolf e gli incontri di karate, Reiji trasforma concetti astratti in fatti concreti, comprensibili e persino divertenti. Insieme a Misa, nel suo corso accelerato di Algebra Lineare capirete e applicherete nozioni come operazioni di base tra vettori e matrici, come addizione e moltiplicazione, dipendenza e indipendenza lineare, basi di spazi vettoriali, eliminazione di Gauss per il calcolo della matrice inversa, sottospazio, dimensione e "span" lineare, applicazioni pratiche dell'algebra Lineare in campi come la grafica computerizzata e la crittografia.

«Non c’è uno studio di storia della filosofia, della scienza o di “storia delle idee” che vi si avvicini neanche lontanamente per valore intrinseco. Se non una prova, segno ne è il fatto che sembra averlo letto sì e no mezza dozzina di persone». Così Leo Strauss descrive il libro dell’amico Jacob Klein, pubblicato fra il 1934 e 1936 con il titolo "Die griechische Logistik und die Entstehung der Algebra", qui tradotto in italiano. Con un’analisi estremamente raffinata, Klein mostra come la matematica moderna esautori la concezione greca del sapere e del nostro rapporto con l’esperienza, sostituendo a una visione di forme date una tecnica articolata simbolicamente.

Questo testo presenta in modo succinto e operativo i principali strumenti di base della matematica e della statistica. È pensato per un insegnamento introduttivo nei corsi di laurea dell'area farmaceutica. L'accento è sempre posto sugli aspetti di risoluzione di problemi, in particolare di equazioni e disequazioni, piuttosto che su quelli teorici. Sono trattati i numeri, le operazioni, gli errori e le percentuali; le principali funzioni (polinomiali, razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche); i limiti e le derivate; i vettori nel piano e nello spazio; la statistica, il calcolo combinatorio, la probabilità elementare. Ogni argomento è accompagnato dalla proposta di diversi esercizi, di cui si trova la soluzione nella versione online del testo. Sono inoltre presenti numerosi quesiti d'esame, anch'essi risolti online.

Le prove di matematica proposte negli ultimi anni agli esami di stato hanno incentivato la riflessione su come impostare studio e didattica della matematica nei licei scientifici. In particolare, la presenza di quesiti – solitamente due in ciascuna prova – riguardanti la geometria analitica tridimensionale richiede di approfondirne la trattazione nei piani di lavoro delle classi liceali. In questo volume proponiamo un percorso didattico teso a introdurre, già dalle classi seconde o terze, lo studio della geometria del piano e dello spazio con linguaggio vettoriale. Le formule non sono molte; l'enfasi è posta su pochi concetti geometrici di base (interpretazione di vettore come punto oppure come segmento dotato di direzione e verso, concetto di perpendicolarità tra due vettori determinata dal prodotto scalare nullo,...). Il rilievo dato all'aspetto intuitivo e visivo proprio del linguaggio vettoriale mostra come sia facile e naturale estendere allo spazio i procedimenti che si apprendono nel caso del piano. Il testo contiene molti esercizi svolti, compresi quesiti assegnati agli esami di stato negli anni dal 2015 al 2018.

Questo secondo volume, presenta le basi della teoria della ricorsività, l'aritmetica di Peano ed i teoremi di incompletezza, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la teoria degli ordinali e dei cardinali che ne deriva.

"Perché il titolo di questo libro è Geometrie e non, come forse ci si poteva aspettare, Geometria? Perché il titolo Geometria avrebbe fatto pensare a una trattazione sistematica, volta a illustrare che cos'è la geometria ma non è questo ciò che il lettore troverà nelle pagine che seguono. Pretendere infatti di rispondere alla domanda «Che cos'è la geometria?» dando conto di tutte le sue sfaccettature sarebbe davvero una pretesa eccessiva, non solo in un agile volumetto come quello che avete in mano, ma anche in un libro più corposo. Perché allora Geometrie? Perché le geometrie possibili sono davvero tante. C'è un profondo contrasto fra la varietà e la molteplicità dei punti di vista di un'osservazione geometrica sul mondo che ci circonda e la visione della geometria che si percepisce nell'immaginario collettivo; una visione ingessata, monolitica, ferma su un ventaglio di argomenti che difficilmente va oltre inutili (perché facilmente reperibili in rete) formule e una pesante nomenclatura; una visione, per di più, irrigidita da un'interpretazione del rigore che, invece di farne uno strumento di aiuto al ragionamento, ne ricava solo un effetto paralizzante. Negli ultimi anni c'è stato un notevole aumento di iniziative di carattere divulgativo sul fronte della matematica, spesso centrate proprio sulla geometria; e così, anche in questo immaginario collettivo un po' stereotipato, hanno timidamente fatto capolino temi raramente incontrati a scuola: topologia, ipercubi, nastri di Moebius, spazi a quattro dimensioni..." (Dall'Introduzione)

Per oltre due secoli, tra il 1603 e il 1868, il Giappone visse un lungo periodo di isolamento, durante il quale interruppe quasi del tutto le relazioni con il resto del mondo e sviluppò una cultura unica e originale. In quegli anni nacque la poesia haiku e fiorì la matematica che prende il nome di wasan, una pratica antica che unisce la creatività dell'arte, l'intuito della filosofia e la precisione della scienza. Il wasan era praticato,da studenti ma anche da persone comuni, che affrontavano problemi matematici per divertimento e per risolvere le necessità della vita quotidiana, come costruire un ventaglio e disporre i fiori nei vasi. I quesiti erano disegnati su piccole tavolette di legno, i sangaku, che venivano appese di fronte ai templi per sfidare i passanti a scrivere la soluzione sul retro della tavola. Una matematica partecipativa e divertente, di cui nei secoli si sono perse le tracce e che questo libro riporta finalmente alla luce. Un tuffo in una cultura sconosciuta attraverso 12 giochi matematici ispirati alla vita di tutti i giorni, una sfida per i lettori di tutte le età che aspetta di essere risolta da 150 anni.

La matematica è fascino allo stato puro perché coinvolge tutti gli aspetti della nostra vita. Questo viaggio emozionante, oltre che divertente, attraverso il mondo dei numeri, vi condurrà dai primi passi della matematica nell'antichità alla teoria del caos dei nostri giorni, per vivere un'avventura in compagnia dei grandi filosofi e pensatori di tutti i tempi alla ricerca dell'ordine del mondo. Da Euclide, Pitagora e Platone fino a Fibonacci, Newton, Gauss e Leibniz: le scoperte più importanti, i progressi della matematica e i loro geniali ideatori.

Dove acquisiamo maggior conoscenza? Nella conquista di limiti sempre nuovi, che di lì a poco saranno superati, o nella scoperta di un limite che la nostra mente non potrà mai superare? La risposta sta in un teorema matematico che ha saputo combinare la dimostrazione più estrema al più insolubile dei paradossi. Aprendo un ponte al pensiero religioso. "Il Teorema di Gödel" è la storia di un antico paradosso che diventa una moderna dimostrazione matematica, trasferendo così nel pensiero contemporaneo la ricchezza, ma anche l'ambiguità, di quel quesito irrisolto. Il libro di Cotti Piccinelli affronta con libertà e rigore tale ambiguità, mostrando come importanti ambiti di conoscenza della nostra contemporaneità - il pensiero debole e l'intelligenza informatica - traggano origine proprio dal famoso teorema.