Matematica

Il manuale intende proporre agli studenti dei differenti corsi di laurea in Scienze biologiche e della vita l'impianto solido, la trattazione piana e l'esposizione comunicativa già validata dallo stesso autore - e apprezzata da studenti e docenti - nei suoi precedenti testi per la didattica. Questo obiettivo motiva ovviamente l'inserimento dei due capitoli finali, dedicati alla presentazione di quei primi elementi di Statistica descrittiva e di Probabilità che sono imprescindibili per un simile corso di matematica. Anche gli argomenti condivisi con i curricoli di Economia o di altri corsi di studio, però, si adeguano coerentemente nella modalità didattica: gli esempi focalizzano i temi e le applicazioni più vicine agli interessi degli studenti cui il libro si rivolge e la trattazione generale si avvale della discussione longitudinale di alcuni modelli particolarmente significativi (dinamica delle popolazioni, Lotka-Volterra, tasso di concentrazione di un farmaco nel sangue), che vengono ripresi nei vari capitoli a mano a mano che l'introduzione degli strumenti matematici ne permette qualche ulteriore approfondimento.

Cosa accomuna i battiti del nostro cuore al Partenone, i movimenti delle nostre dita alla Venere di Milo, la forma dei girasoli alla Cappella Sistina? È la bellezza delle loro proporzioni, tutte legate a un unico piccolo numero irrazionale noto col nome di sezione aurea. Questo libro tratta di questo numero meraviglioso, ma non è un libro di formule matematiche, né di formule magiche, non è un saggio, né un trattato di misticismo numerologico. È l'avvincente racconto di come la sezione aurea sia riuscita ad appassionare Platone e terrorizzare Pitagora, ispirare Leonardo e fare innamorare Keplero. Ripercorrendo la storia di questo numero attraverso aneddoti e curiosità, ripercorriamo il cammino dell'uomo: non un continuo lento progresso, bensì una corsa a ostacoli piena di cadute, di ritorni al passato e salti nel futuro, di clamorosi errori e geniali intuizioni. Raccontato come fosse una canzone, questo libro ci svela, attraverso la sezione aurea, l'armonia del mondo, una musica da ascoltare con gli occhi, fino a scoprirla nel ritmo dei nostri passi.

Questo libro, dedicato all'insegnamento di base della matematica nei corsi di laurea in Economia, è costruito con il preciso obiettivo di mostrare che la matematica è alla base di semplici ma realistici modelli economici e di sviluppare la capacità degli studenti di formalizzare e risolvere problemi di natura economico-quantitativa. A tal fine gli Autori fanno uso di esempi, applicazioni di ambito economico e aziendale e riferimenti all'uso della tecnologia (foglio elettronico e risorse su Internet). La seconda edizione italiana è stata rivista e aggiornata negli esempi e nelle applicazioni; sono stati inoltre migliorati alcuni aspetti teorici, introducendo o precisando nozioni che nella prima edizione erano solo accennate o mancavano del tutto, quali, per esempio, le derivate di ordine superiore.

Il Volume è rivolto agli studenti dei Corsi di Economia e costituisce un Eserciziario per l'Insegnamento di Matematica Generale, con estesi richiami alla matematica di base. Oltre alle tradizionali risoluzioni dettagliate, sono presenti numerosi test a risposte chiuse ed esercizi guidati. Per mettere a fuoco gli elementi essenziali e gli errori più comuni, sono inoltre proposti e risolti quesiti con modalità più interattiva, che presentano la struttura di “caccia all'errore” o di matching. Per ciascun argomento vi è un richiamo alle metodologie ed alle formule necessarie per affrontare gli esercizi, in una logica operativa e problem solving, con ampio utilizzo di elementi grafici e di schemi concettuali ed algoritmici e con accenni a temi di base di matematica computazionale.

Il nucleo di questo volume consiste di una collezione di esercizi, di varia difficoltà, che sono stati assegnati come temi d'esame per gli insegnamenti di Analisi Matematica II in vari corsi di laurea triennale della Scuola di Ingegneria dell'Università degli Studi di Firenze. Il volume è integrato da alcuni esercizi svolti aventi maggiore difficoltà ma con maggiore potenziale didattico. Il testo è rivolto principalmente agli studenti dei corsi di laurea triennale in Fisica, Ingegneria e Matematica o in altri curricula scientifici che prevedono insegnamenti di argomenti tradizionalmente svolti nei corsi di Analisi Matematica II. Gli esercizi del volume riguardano i seguenti argomenti: numeri complessi, successioni e serie numeriche, serie di potenze e serie di Fourier. Curve nel piano e nello spazio, superfici. Funzioni di più variabili reali. Integrali curvilinei, integrali multipli e di superficie. Equazioni differenziali ordinarie. Questa seconda edizione si distingue per una riorganizzazione dei capitoli, l'aggiunta di un capitolo dedicato all'algebra dei numeri complessi. Nei vari capitoli sono inoltre presenti molti nuovi esercizi sia svolti che proposti. Per i nuovi esercizi proposti è sempre data la soluzione.

Dalla costituzione di capitale alla valutazione di progetti economici, il manuale introduce i concetti fondamentali della Matematica finanziaria. E lo fa con un approccio applicativo, partendo sempre da casi autentici. Attraverso numerosi esempi e la loro spiegazione, i lettori acquisiranno gli strumenti necessari per risolvere problemi finanziari reali. Al termine di ogni capitolo sono proposti esercizi di varia difficoltà, accompagnati da una breve descrizione della tecnica risolutiva. Compresa nel prezzo, la piattaforma online MyLab, contenente l’edizione digitale del volume; un bacino di esercizi che aderisce strettamente agli argomenti presentati nel testo; e il laboratorio interattivo in Excel, con applicazioni, video tutorial, casi di studio, attività di verifica e valutazione.

Il testo sviluppa tutti gli argomenti che gli studenti devono conoscere per superare il test di ingresso di Matematica e affrontare, in modo graduale, i vari corsi della disciplina. Ricco di esempi svolti e risolti, il testo articola ogni capitolo in tre parti fondamentali: richiami essenziali di teoria con relative formule; esercizi completamente svolti mettendo in luce i passaggi più importanti e significativi; esercizi da svolgere con i risultati e un’indicazione per risolverli. In linea con le nuove indicazioni dei programmi ministeriali, nella nuova edizione è stato inserito un capitolo sul calcolo combinatorio. Compresa nel prezzo, è ora disponibile la piattaforma online MyLab, contentente la versione digitale del volume e la risorsa MyMathLab, con circa 1000 esercizi e il laboratorio interattivo per l’apprendimento della Matematica.

I numeri primi sono il battito cardiaco della matematica: una sequenza infinita di atomi inscindibili, la cui successione è ancora indeterminata. Come possiamo prevedere quale sarà il prossimo numero della serie? Esiste una formula in grado di generare numeri primi? Questo enigma millenario occupa le ricerche dei matematici dall’antica Grecia fino a oggi. Nel 1866 Bernhard Riemann, brillante studioso tedesco, formulò un’ipotesi secolare: la regola che metterebbe finalmente ordine nella caotica sequenza. Da allora, i matematici di tutto il mondo lavorano alla dimostrazione, inseguendo la promessa di un’armonia completa nella struttura della matematica. Un equilibrio che segnerebbe svolte in numerosi campi, dalla meccanica quantistica alla teoria del caos, ma anche nella vita quotidiana, dagli acquisti online alla sicurezza delle carte di credito. Tra aneddoti e colpi di scena, du Sautoy ci racconta una delle più ardite sfide del pensiero presentando i principali quesiti risolti e irrisolti di una realtà ancora sfuggente. E ci narra le vicende dei grandi matematici che si sono spinti in questo territorio misterioso: da Euclide, il primo a dimostrare l’esistenza di infiniti numeri primi, fino a Riemann e ai suoi odierni continuatori. Il risultato è un libro indimenticabile, capace di guidarci con ironia e semplicità fino ai fondamenti della scienza.

Il volume presenta modelli originali di matematica applicata all'economia e alla finanza di base. Il suo taglio critico e ragionato si sviluppa attraverso un percorso che, a partire da ciascun problema considerato, ne introduce articolazioni stimolanti per la proposta di nuove soluzioni, talvolta innovative. Sono inoltre analizzati i legami tra i modelli e la realtà operativa e le inerenti istanze di trade-off che occorre considerare. Il taglio è di natura problem solving, conforme ai recenti orientamenti del MIUR e nello spirito OCSE-Pisa, mentre gli strumenti utilizzati sono i consueti dell'analisi e dell'algebra lineare, oltre ad alcuni basilari della matematica computazionale, della modellazione finanziaria e di natura statistica, che vengono opportunamente richiamati e impiegati tramite lo svolgimento di quesiti. Lo scopo è evidenziare l'utilità della matematica nelle applicazioni e porre l'accento sulle sue implicazioni pratiche ed operative, con un approccio che presenta elementi di ricerca in didattica della matematica.

Il volume presenta un corso iniziale di logica che è rivolto agli studenti universitari e a tutti coloro che desiderano leggere un'introduzione alla logica, senza particolari prerequisiti. Questo corso di logica è strutturato in lezioni di primo livello su: i principali temi della logica; le proposizioni, le dimostrazioni, i connettivi, i quantificatori, entro la logica classica; i principali teoremi sulla logica (in primo luogo, il teorema di incompletezza di Gödel); la concezione delle classi e degli insiemi, e le operazioni sugli insiemi, in logica classica; i metodi e i risultati della logica che hanno influenzato la nascita dell'informatica (in particolare, la Macchina di Turing); l'assiomatizzazione e la formalizzazione della logica del primo ordine; alcune fra le principali relazioni della logica con le altre discipline.

Che cos’è WikiLeaks e come può un file cifrato fungere da assicurazione sulla vita? Che cosa accomuna Giulio Cesare e Bernardo Provenzano, il boss della mafia? Che cosa c’entra Ernesto Che Guevara con l’unico criptosistema perfetto? Il testo mira a esaudire queste e molte altre curiosità, svelando (to leak, appunto…) i retroscena matematici e informatici che sono a fondamento della crittografia classica e moderna. Un’indagine che si dipana tra le diverse tecniche che nel corso della storia hanno consentito di cifrare e decifrare messaggi segreti e che oggi sono alla base delle più sofisticate applicazioni informatiche: firme digitali e formule che permettono acquisti on-line in sicurezza, metodi per creare denaro digitale e sistemi per votare a distanza. Queste e altre stupefacenti opportunità offerte dalla crittografia sono al centro di un viaggio di esplorazione di un campo della ricerca applicata della matematica sempre in bilico tra privacy, trasparenza e spionaggio.