Matematica

Recita un diffuso aforisma: "Andate abbastanza a fondo di qualsiasi cosa e troverete la matematica". Partendo da questo assunto, lo scrittore e scienziato David Darling e il giovanissimo matematico Agnijo Banerjee ci spiegano i segreti dei numeri e come li ritroviamo in tutto ciò che ci circonda: dalla forma delle foglie, ai cicli vitali di alcuni insetti, al canto delle balene, alla distribuzione della materia nell'universo. Il risultato è un saggio di estremo rigore scientifico ma caratterizzato da un tono accessibile, che affronta i grandi e piccoli misteri del mondo attraverso la matematica, guidando il lettore alla comprensione di argomenti apparentemente ostici come i frattali, le geometrie non euclidee, i teoremi di incompletezza di Gòdel. Perché, come scrivono gli autori, la matematica "ci fa credere di essere ordinaria e banale, perché affonda le sue radici nel familiare, in numeri e forme semplici. E nata come strumento del commerciante, del contadino, del costruttore di templi e piramidi, dei primi osservatori delle stagioni e dei cieli. Ma è tutto fuorché ordinaria. Permea ogni aspetto della realtà di cui facciamo parte, formando un'infrastruttura invisibile sottostante al comportamento di tutto quanto ci circonda, dalla più piccola particella all'universo nel suo insieme".

Quello tra musica e matematica è da sempre un dialogo fitto e profondo. Secondo molti studiosi le composizioni di Bach sono governate da una logica matematica, e Stravinskij ha ravvisato un'affascinante prossimità tra le due discipline. Stockhausen è andato oltre, scrivendo musica esplicitamente basata su principi matematici. Ma non è tutto, sostiene Eli Maor, perché tra note e numeri le influenze sono reciproche e il loro rapporto, per questo, ancora più stimolante. Pitagora e il legame tra musica e geometria, la curiosa simultaneità tra la teoria della relatività di Einstein e la musica dodecafonica di Schoenberg, la tanto dibattuta teoria delle stringhe, che si mettono a vibrare come le corde di un violino; sono tutti tasselli di uno straordinario racconto che vede protagonisti compositori, scienziati, inventori e semplici stravaganti.

"Ogni numero è speciale. Quando si arriva ad apprezzarli individualmente, quasi fossero persone, sono come vecchi amici. Ognuno ha la sua storia da raccontare e spesso questa storia porta a incontrare un sacco di altri numeri. I numeri sono i personaggi di un dramma: la cosa più importante è il dramma in sé, certo, ma non si può avere un dramma senza i suoi personaggi". In questo libro Ian Stewart racconta la sua passione per i numeri, che significa passione per la matematica, ma anche meraviglia di fronte alle proprietà, spesso inaspettate, che certi numeri possiedono. I numeri da uno a dieci potranno apparire noiosi, ma in effetti non lo sono affatto a giudicare da quanto viene detto in queste pagine. E se non lo sono loro, figuriamoci il numero i, la radice "immaginaria" di -1. E che dire dell'enorme numero che rappresenta tutte le possibili combinazioni del sudoku? Eccolo: 6.670.903.752.021.072.936.960: se qualcuno si fosse mai chiesto come fanno le riviste di enigmistica a produrre così tanti schemi ogni settimana, qui troverà la risposta (e una rassicurazione: non stiamo certo per esaurire le combinazioni). I curiosi troveranno tra queste pagine relazioni tra i numeri che neppure sospettavano, mondi interi fatti di cifre, che lungi dall'essere aridi e prevedibili si rivelano invece fantasiosi e pirotecnici. Le relazioni tra le note della scala musicale, l'insondabile distribuzione dei numeri primi, le magnifiche proprietà del pi greco... ogni cosa diventa meraviglia.

Il libro, rivolto in particolare a studenti di area economica o aziendalistica, presenta i concetti base della statistica descrittiva, della probabilità e della statistica inferenziale, limitando all’essenziale la formalizzazione matematica. La nuova edizione illustra i contenuti con un riferimento ancora più costante alle applicazioni nelle diverse aree funzionali dell’azienda: dal marketing alla finanza, alla produzione, alle risorse umane. Ampio spazio viene dato all’utilizzo in ambito statistico di strumenti software, in particolare di Excel. Compresa nel prezzo, la piattaforma online MyLab, contenente la versione digitale del volume; la risorsa MyMathLab, con circa 400 esercizi, e laboratori specifici per Excel e SPSS, con tutorial, percorsi applicativi e attività per l’autovalutazione.

Ho scritto questi appunti di Analisi matematica 1 con l’esplicito obiettivo di insegnare l’analisi matematica (vs. solo calcolo) agli studenti del primo anno (di ingegneria, ma non è detto necessariamente che sia così). Purtroppo il livello degli studenti che arrivano all'Università dalle nostre scuole secondarie è molto basso (e non per colpa dei ragazzi, ovviamente), sia in termini di familiarità con i concetti di base della matematica liceale (in particolare disequazioni, logaritmi e trigonometria) che per quanto riguarda la capacità di astrazione.

"Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica II, Matematica Generale e Matematica per la Finanza per la laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese e affini. Si tratta perlopiù di esercizi che ho svolto durante le esercitazioni di questi corsi negli ultimi cinque anni all'Università di Milano Bicocca e, a partire dal 2016, presso l'Università dell'Insubria. Gli esercizi sono raggruppati per argomenti, secondo capitoli che seguono la stessa scansione del programma; ogni capitolo è suddiviso in paragrafi e sezioni (numerati). Di tutti gli altri è fornito lo svolgimento completo, in modo che lo studente possa sempre controllare la correttezza del proprio operato. Il materiale riportato dovrebbe servire di guida e orientamento per lo studente, in particolare per chi, e sono sempre tanti, non ha seguito le lezioni e le esercitazioni, o non le ha seguite studiando costantemente, e si trova così ad affrontare la preparazione dell'esame un po'da autodidatta. Il percorso di esercitazioni qui presentato dovrebbe essere un utile supporto e consolidamento per chi ha seguito bene il corso e aiutare tutti gli altri a recuperare ciò che si sono persi non frequentando attivamente." (Dalla Prefazione)

La matematica è ampiamente usata in finanza, sia per lo studio di pro e emi classici, soprattutto legati alla costruzione e all'analisi di contratti finanziari, sia per lo studio dei mercati finanziari in cui le aziende, le istituzioni e i privati operano. Una parte significativa di queste applicazioni può essere fatta usando matematica "povera" o anche, quasi senza matematica. Il volume è rivolto a non specialisti, che, con basi matematiche molto elementari, vogliano accostarsi a questi temi. La struttura del volume consente una lettura su tre livelli: senza matematica, attraverso esempi numerici,con elementari sviluppi algebrici. Questa seconda edizione si arricchisce di contenuti digitali con cui il lettore potrà interagire. Dalla piattaforma Mybook, infatti, è possibile scaricare una serie di fogli Excel con le soluzioni degli esempi proposti nei dieci capitoli.

Non ancora ventenne, il rivoluzionario e matematico francese Évariste Galois fondò una nuova branca dell'algebra, la teoria dei gruppi, la chiave per violare i segreti della simmetria, e dimostrò che non esistono formule per risolvere un'equazione di quinto grado o di grado superiore: l'equazione impossibile, appunto. Tre anni prima di lui, il ventiseienne matematico norvegese Niels Henrik Abel era giunto indipendentemente alle stesse conclusioni. Le biografie di due figure fondamentali nella storia della matematica si intrecciano in questo saggio con gli altri grandi nomi dei padri dell'algebra, e con l'annosa ricerca della soluzione di equazioni algebriche. La relatività ristretta e generale, l'elettromagnetismo, la cromodinamica quantistica: sono tutti correlati in un unico disegno in cui la simmetria è l'elemento unificante che guida nella scoperta delle leggi della natura solo attraverso il puro intelletto, ben prima di ricorrere alle sperimentazioni. Mario Livio ci conduce attraverso la storia dell'algebra negli sconfinati territori della simmetria, parlandoci di arte, di psicologia e di fisica contemporanea

La ricerca operativa è un settore della matematica che si occupa di modellare quantitativamente problemi complessi per supportare le decisioni strategiche, tattiche e operative in vari ambiti applicativi, dall'economia alla finanza, dalla produzione ai trasporti, dalla sanità all'ambiente, solo per citarne alcuni. In virtù dell'importanza crescente assunta negli anni, la ricerca operativa ha attratto l'attenzione di numerosi ricercatori provenienti da diversi settori scientifici, che con i propri studi hanno contribuito a caratterizzarne l'aspetto multidisciplinare. Questo volume si pone l'obiettivo di raccordare le esperienze di più docenti universitari, provenienti da scuole scientifiche e sedi differenti, al fine di produrre un testo in grado di presentare gli argomenti di base della ricerca operativa in modo ampio, omogeneo e accessibile, mantenendo comunque un elevato rigore scientifico. Il testo è suddiviso in quattro parti. La prima si occupa della modellazione dei problemi decisionali; la seconda e la terza parte trattano, rispettivamente, la programmazione lineare e la programmazione intera, mentre la quarta è dedicata alla programmazione non lineare. La trattazione di ciascun argomento è corredata da numerosi esempi numerici ed esercizi, che consentono al lettore di avanzare con gradualità nel processo di apprendimento. Il volume è rivolto agli studenti universitari dei corsi di laurea in Ingegneria, Scienze matematiche e statistiche ed Economia, ma anche a manager e consulenti del mondo lavorativo, pubblico e privato.

This short book is aimed at undergraduate students with a very standard knowledge of algebra learnt at the high school, and it appears as “self contained”. According to the long teaching experience of the authors, it was written in order to furnish nearly all the material both for a 90-hour course of “Mathematics for Economics”, and for a 45-hour course of “Financial Mathematics”. The book is the result of a thoughtful selection of the arguments, and of the calibration of the difficulty, in order to allow all students to pass the exam with a sufficiently large knowledge of the material, and at the same time to give to the best students the opportunity to detect stimulating occasions for further personal investigation. Autori Gianni Bosi is Full professor of Mathematical Methods for Economics and Finance at the University of Trieste, Department of Economics, Business, Mathematics and Statistics “Bruno de Finetti”. Chiara Corsato is Post-doc researcher at the University of Trieste, Department of Economics, Business, Mathematics and Statistics “Bruno de Finetti”. Magalì Ernestine Zuanon is Associate professor of Mathematical Methods for Economics and Finance at the University of Brescia, Department of Economics and Management.

L'infinito è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Per Nietzsche non c'è niente di più terribile. Più prosaicamente, per gli Accademici di Berlino è una teoria che vale i cinquanta ducati del premio che hanno bandito a un secolo dalla nascita del calcolo infinitesimale. Dalla storia di quel premio ha inizio un viaggio nell'infinito che si nasconde nelle pieghe dei ragionamenti di Zenone e dei paradossi di Galileo. Nella filosofia di Aristotele e Democrito. Nel metodo di Archimede, nella guerra dei gesuiti contro gli indivisibili e nella metafisica del calcolo di Leibniz e Newton. Nell'infinità dei mondi di Bruno e di Pascal, nella teodicea di Spinoza, di Cartesio, di Leibniz. Nella dialettica di Hegel, nelle antinomie di Kant e della teoria degli insiemi. Nel paradiso del transfinito di Cantor, e nei numeri che si biforcano all'infinito come i sentieri del giardino di Borges.