Matematica

Il presente testo vuole essere una introduzione alle nozioni basilari di algebra lineare per i corsi di Ingegneria, e trae origine dalle lezioni ed esercitazioni tenute dagli autori al Politecnico di Torino nell'ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria. In particolare, il contenuto di questo libro può coprire la prima parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e fornire uno strumento efficace per lo studio successivo della geometria e dell'analisi a più variabili.

«E a che ti serve?» «Devi forse imparare a fare il resto alla cassa del supermercato?» E giù, grasse risate, dando di gomito all'amico accanto. Ecco questa era solo una delle tipiche reazioni che suscitavo negli altri quando con ingenua naturalezza affermavo: «Studio matematica all'università». Il ganzissimo Lorenzo Baglioni, quello delle canzoni sulle leggi di Keplero e de "Il congiuntivo", portata a Sanremo, ha scritto questo libro insieme al fratello Michele come risposta a anni e anni di sfottò. Cresciuto a Greve in Chianti (FI), ha coltivato la sua passione per le discipline scientifiche in un paese dove perlopiù si coltiva la vite per fare il vino. Liceo scientifico e poi laurea in matematica all'Università di Firenze, generando in amici e conoscenti un moto perpetuo rettilineo uniforme di sarcasmo dritto in faccia: «Roba inutile», «Pippe mentali», «Prr, io in matematica ho sempre avuto 3!», affermato con un certo orgoglio. E invece sapere la matematica aiuta davvero a vivere meglio, come si accorgerà il lettore di questo libro, grazie agli utilizzi pratici proposti dall'autore. Le disequazioni servono, ad esempio, a capire se lei/lui ci sta, semplicemente mettendo in rapporto le aree dei messaggi inviati in chat. I logaritmi ci spiegano come cambia la percezione che abbiamo della bellezza delle ragazze quando si muovono in gruppo, aiutandoci a trovare quella che ci ruberà il cuore. E che dire della distribuzione binomiale di probabilità, che ci spiega come mai non riusciamo mai a trovare il decimo giocatore per una partita di calcetto? O del fatto che, tramite l'utilizzo di vettori e funzioni, siamo in grado di calcolare in maniera più precisa quanto sono efficaci i nostri post sui social network? Questo libro, brillante e divulgativo, è la grande rivincita di tutti coloro che hanno studiato al liceo scientifico, erroneamente considerati inferiori a quelli che hanno fatto il classico. Baglioni dimostra che chi sa di logaritmi, funzioni, equazioni e disequazioni è in grado di descrivere la realtà come e più di chi sa il latino e il greco antico.

Nel volume è tracciata la storia della conoscenza e dello studio dei Libri aritmetici di Diofanto nella cultura matematica del Cinque-Seicento latino tra il 1572 e il 1670. Sono messi in evidenza l'ispirazione di Diofanto e i problemi diofantei ne L'Algebra di Rafael Bombelli (1572), il carattere della traduzione in lingua latina dei sei libri in lingua greca di Wilhelm Holzmann (1575), la traduzione in lingua francese dei primi quattro libri di Simon Stevin (1585) e la traduzione del quinto e del sesto libro di Albert Girard (1625, 1634). Sono specificati i caratteri della traduzione e del commento ai Libri aritmetici di Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1621). È analizzata l'influenza dello scritto diofanteo nello sviluppo della matematica di Pierre de Fermat (1636-1659) ed è registrata la messa a punto di problemi vecchi e nuovi di natura indeterminata e di natura numerica attraverso la lettura della sua corrispondenza. Il volume si chiude specificando in cosa consiste il metodo della "discesa infinita" e quale sia il contenuto de Doctrinae analyticae inventum novum, curato da Jacques de Billy.

Questo libro vuole essere un omaggio a Nikola Tesla, genio croato, naturalizzato statunitense, tra i più grandi inventori di tutti i tempi, in particolare nel campo dell'elettricità e dell'elettromagnetismo. Personalità eccentrica, egli era ossessionato dai numeri 3, 6 e 9, e in generale dai numeri divisibili per tre. Non si conosce il motivo di questo suo amore. Uno degli scopi di questo libro è quello di individuare, con lo sguardo rivolto alle cifre interne dei numeri, al loro DNA, la presenza della divisibilità per 3 nelle varie operazioni aritmetiche. Si prendono in esame i numeri perfetti, di Mersenne, amicabili, triangolari e primi. Altro scopo è quello di scoprire se sia possibile prevedere qualche carattere nella distanza tra i numeri primi, nella consapevolezza che dato un numero primo non si può conoscere quello successivo. Uno spazio a parte viene dedicato alle successioni di Fibonacci e di Lucas e ai loro rapporti con i numeri primi.

Un quesito che si formula con estrema semplicità e che comprende anche un bambino: per colorare una carta geografica in modo che regioni confinanti abbiano colore diverso bastano quattro colori? Per rispondere i matematici si sono spremute le meningi per oltre centovent'anni. Dopo ricerche ossessionanti e qualche clamoroso fallimento, come in un caso poliziesco, la soluzione è stata ottenuta esaminando, con l'aiuto indispensabile e intenso dei computer, migliaia di indiziati alla ricerca del colpevole. Anche se il caso è stato risolto affermativamente nel 1976, la comunità scientifica non appare del tutto soddisfatta e ancora cerca una dimostrazione che possa ottenersi con metodi più "tradizionali". In queste pagine si ripercorre la storia del "giallo dei quattro colori" e si forniscono elementi per capire la natura del problema e le tecniche risolutive adottate, nella speranza che, finalmente, qualcuno trovi una dimostrazione senza l'aiuto, oggi imprescindibile, di un computer.

La liberalizzazione dell'uso delle armi favorisce l'incolumità dei cittadini? L'olio di pesce riduce il rischio di infarto? I marcatori tumorali possono essere usati per la diagnosi precoce del cancro? Dopo aver letto questo libro, non crederete più a certe notizie, ma saprete difendervi meglio da tante inesattezze e fake news. La tesi dell'autore è che la "buona statistica" passa dall'analisi di quella "fatta male". Così, riducendo all'osso i passaggi matematici, "Mala statistica" ripercorre gli errori più frequenti e imbarazzanti degli addetti ai lavori e mostra come l'attendibilità di un'indagine risulti minata da semplici omissioni o presupposti errati. È molto facile - spiega l'autore del libro - «torturare i dati finché non confessano», cioè distorcerli e piegarli alla convenienza di quanto si vuole dimostrare. Di fatto, la difficoltà nel maneggiarli correttamente è comune perfino tra scienziati e ricercatori, per non parlare di giornalisti e comunicatori e, naturalmente, di noi tutti che formiamo l'opinione pubblica.

Nel testo sono descritti i passaggi che dalla formula di Eulero portano alle formule per il calcolo del logaritmo e della potenza in C. Allo stesso tempo analizza la questione della polidromia, che in generale si presenta quando si considerano operazioni che sono o che si ottengono da funzioni inverse di funzioni non invertibili nell’intero loro dominio, come ad esempio, in R, le inverse delle funzioni goniometriche o la radice n-esima con indice pari di numeri positivi. Arriva quindi alla conclusione che, con opportune restrizioni, logaritmo e potenza in C risultano coerenti con le stesse operazioni in R e pertanto possono essere considerate una loro naturale estensione da R a C.

Questo libro rappresenta il secondo volume di una tetralogia dedicata alla storia della matematica, narrata dagli autori come una vicenda umana, descritta in un linguaggio accessibile e il più possibile semplice. Dopo aver narrato nel primo volume la nascita e lo sviluppo della matematica come meravigliosa costruzione dell'ingegno umano, questo secondo testo ci accompagna lungo un lasso di tempo di più di mille anni, un excursus che parte dagli ultimi geniali matematici greci e arriva fino alla fine del medioevo. Il libro non è destinato solo agli specialisti, ma anche e soprattutto ai curiosi e a chi pensa che la matematica sia solo un insieme di regole e nozioni fredde, anziché il risultato della genialità umana. I due autori forniscono inoltre strumenti e suggerimenti rivolti espressamente agli insegnanti, per portare la storia della matematica in aula, così da mostrare il più possibile ai giovani quanto sia stato interessante, arduo e avvincente questo percorso creativo. Prefazione di Paolo Freguglia.

Cosa lega la filosofia alle scienze? E come nasce e si sviluppa la filosofia della matematica? Lo spiega Stefano Soi nel suo saggio che riesce a rendere fruibili temi complessi a chiunque si sforzi di capire come la matematica sia sorta, il suo funzionamento e la natura dei principi su cui si fonda una costruzione così evoluta. Ripercorrendo le sue linee storiche e analizzando speculazioni passate e presenti si indagano i modi in cui l'uomo ha cercato di vincere la sfida del caos e ritrovare l'unità con il mondo, affascinato dallo stupore che suscitano i numeri e le regole della stessa matematica.

Non è un libro di avventure nello spazio, anche se si parla di astronavi interstellari che viaggiano verso l'infinito. Non è nemmeno un libro di scienza e fantascienza archeologica, anche se si parla di Homo Erectus, Sapiens, di Neanderthal. Non è un libro di storia, anche se c'è un profilo storico dei numeri e si parla di civiltà sumere, babilonesi, cinesi, indiane, egiziane, arabe. Non è nemmeno un libro di avventure fantastiche anche se si parla di pecore negative, pastori alienati che si fanno decapitare, conigli che si moltiplicano come... conigli e di triangoli e quadrati magici. Ma allora che libro è? È un libro di matematica sia utile che dilettevole che vi farà scoprire come è nata la necessità del contare e come sono nati i numeri interi e gli altri numeri: razionali, irrazionali, negativi, immaginari e la loro formalizzazione. È destinato a tutti, docenti e non, patiti e non, studiosi o semplici curiosi e per questo sembra essere più un romanzo di avventure, con il suo susseguirsi di scoperte di proprietà impensabili, che un classico libro di matematica tedioso nella sua rigorosità di linguaggio.

Miu aveva un sacco di problemi con la regressione statistica. Ma con un po' di motivazione e l'aiuto dell'intelligentissima Risa, la sua brillante compagna di lavoro in caffetteria, ora è decisa a venirne a capo. Seguite insieme a noi le avventure di Miu e Risa nel volume dedicato alla Regressione, imparerete a calcolare l'equazione di regressione, verificare la precisione della vostra equazione usando il coefficiente di correlazione, eseguire verifiche di ipotesi, analisi della varianza e calcolare gli intervalli di confidenza, eseguire previsioni usando gli "odds ratio" e gli intervalli di previsione, verificare la validità dell'analisi facendo uso di test diagnostici, eseguire test chi-quadro e test F per verificare la significatività della regressione. Sia che vi avviciniate per la prima volta all'analisi di regressione o ci abbiate provato in passato senza risultato, arriverete a padroneggiare questa disciplina in maniera immediata e divertente.