Matematica

Se la statistica non vi fa dormire sonni tranquilli o semplicemente volete applicarla alla vita di tutti i giorni, "I manga delle scienze – Statistica" vi aiuterà a superare i vostri problemi. Questa guida a fumetti vi metterà in men che non si dica sulla strada giusta per arrivare al cuore della statistica. E che libro di matematica sarebbe senza esercizi? All’interno troverete tutti gli strumenti per verificare i vostri progressi passo dopo passo. Questi e altri bizzarri esempi tratti dal mondo reale vi aiuteranno a padroneggiare concetti statistici che altri trovano complessi. Se volete capire la statistica ma vi sentite scoppiare la testa o semplicemente avete bisogno di una bella rinfrescata, lasciatevi guidare da Rui e dal pazientissimo Mr Yamamoto.

Il testo, del 1907, condensa in pagine di luminosa chiarezza alcuni dei temi fondamentali della riflessione teorica di Cassirer che troveranno ampia e approfondita trattazione nel capolavoro del 1910, Sostanza e funzione. Contrapponendo il concetto di funzione a quello di sostanza, l'autore sottolinea come sia stato il concetto di funzione della matematica moderna, unitamente ai suoi sviluppi in geometria analitica e in meccanica, a fornire alla filosofia gli strumenti fondamentali per il suo rinnovamento. Rinnovamento che, grazie alla rivoluzione metodologica avviata da scienziati quali Keplero, Galilei e Newton, sarà ulteriormente sviluppato e portato alle sue estreme conseguenze da Leibniz e, infine, da Kant e dal criticismo.

La matematica è rivoluzionaria. Attinge alla dimensione della libertà umana per creare mondi diversi e opposti, negando un codice già affermato per strutturarne liberamente un altro. Affermazioni matematiche all'apparenza inutili o sbagliate preannunciano quasi sempre vere e proprie rivoluzioni del pensiero. Il teorema di Bayes, per esempio, da puro gioco intellettuale è diventato un pilastro della diagnostica medica, della scienza forense, delle neuroscienze e nelle ricerche sull'intelligenza artificiale. In un viaggio che dai filosofi greci ci conduce alla Ultimate Machine di Claude Shannon, l'autore ci mostra che la matematica è rivoluzionaria anche in un modo più profondo: ci mette in grado di capire il mondo e di partecipare alla costruzione della società; di sconfiggere il tiranno: quello vero, ma soprattutto quello generato dal nostro stesso pensiero. Tutti possiamo intervenire, decidere se un ragionamento è corretto o meno, e tutti possiamo accedere agli assiomi iniziali e alle regole usate per svilupparli. Nel mondo fantastico dei numeri e dei teoremi non ci sono limiti all'immaginazione e in questo esercizio di fantasia siamo tutti liberi e tutti uguali. Non c'è nulla di controverso. "Sire", spiegò ad Alessandro Magno il suo precettore Menecmo, "in geografia esistono strade per i re e strade per il popolo, ma in geometria c'è un'unica strada per tutti."

Il volume si rivolge a quanti abbiano la necessità di apprendere o rivedere in breve tempo i concetti basilari delle operazioni negli insiemi numerici, del calcolo letterale e della geometria euclidea. La trattazione sintetica non impedisce di approfondire sia la parte teorica, con le dimostrazioni degli asserti, sia la parte applicativa, con lo sviluppo di numerosi esempi di esercizi svolti e la presentazione di diverse tipologie di verifica alla fine di ogni capitolo. Tra gli argomenti principali: insiemistica; operazioni negli insiemi numerici; sistemi di numerazione; logica delle proposizioni; monomi e polinomi; frazioni algebriche; equazioni e sistemi di equazioni di primo grado; fondamenti della geometria euclidea.

Continua la caccia al grande disperso nella scuola italiana: l’insegnamento della Geometria. Questo fascicolo lo insegue con alcuni percorsi che propongono esperienze di osservazione, di classificazione e di misura. Si vuol dare significato per un verso all’astrazione, intesa come lo strumento con cui la Matematica risolve i problemi, e per l’altro all’argomentazione intesa come strumento di validazione dei risultati ottenuti. Sono percorsi che si snodano lungo tutta la scuola pre-universitaria con alcuni temi fondamentali del pensiero geometrico. Sono presentati in questo numero di Alice&Bob nel rispetto della correttezza disciplinare e, insieme, dell’età e della motivazione degli studenti. Hanno l’ambizione di costituire un curriculum per condurre gli studenti ad avere un rapporto amichevole con la Matematica, in modo che questa diventi per loro uno strumento di cui servirsi con naturalezza nelle varie circostanze della vita.

Sintesi Vallardi: i libri che spiegano le complessità. Per capire, ricordare, ripassare Tutta la terminologia e i concetti chiave. Richiami storici che raccontano le tappe evolutive della disciplina. I possibili collegamenti di algebra e geometria con altre discipline (dalla fisica alla biologia, dall'informatica all'economia...). In ogni capitolo, box con utili applicazioni dei concetti e delle regole appena presentati. I contenuti: Insiemi; Numeri e operazioni; Numeri razionali, reali e complessi; Geometria; Potenze e radici; Esponenziali e logaritmi; Trigonometria; Equazioni; Funzioni; Geometria analitica; Funzioni reali; Limiti; Derivate; Integrali; Equazioni differenziali; Formulario

Vettori e tensori sono strumenti di risoluzione dei problemi dalle capacità incredibili, con applicazioni che vanno dalla meccanica all'elettromagnetismo alla relatività generale. Comprenderne la struttura e l'applicazione è di fondamentale importanza per gli studenti dei corsi di fisica e di ingegneria. Se sei uno studente diplomato o alle prese con il passaggio verso corsi di laurea in ambito scientifico e ingegneristico, oppure semplicemente se sei una persona curiosa che vuole saperne di più, questo libro ti aiuterà ad affrontare ed applicare correttamente vettori e tensori. Scritto con un linguaggio semplice il libro è supportato online da podcast audio complementari (in lingua inglese) ed esempi spiegati, che ti permetteranno di comprendere pienamente questi formidabili oggetti matematici.

Perché la scienza non ha potuto prescindere dagli algoritmi, e da quanto tempo il calcolo è entrato prepotentemente in ogni settore della nostra vita? Che cosa può e che cosa non può essere automatizzato? La matematica possiede sempre e comunque le qualità che le sono generalmente attribuite, come l'utilità, l'armonia o l'efficacia in ogni sua applicazione? Questo libro offre una risposta penetrante e articolata a domande che appaiono oggi ineludibili. Zellini le affronta con un rigore e con una misura che fanno emergere con evidenza tutto l'interesse scientifico del pensiero algoritmico, come pure il carattere virtualmente apocalittico di ciò che appare ormai un dominio incontrastato del calcolo digitale. Se non si vogliono ignorare i princìpi di libertà e di responsabilità, non si può rimanere estranei o indifferenti alla diffusione di una scienza che si ispira a un criterio di effettività e di efficienza meccanica, ultimo fondamento e pietra angolare del calcolo, ma anche causa di inevitabili pregiudizi e travisamenti.

Nel 1665 Pierre de Fermat, uno dei più geniali innovatori della teoria dei numeri, morì portando con sé la soluzione del suo ultimo quesito aritmetico. In una nota all’Arithmetica di Diofanto di Alessandria, scrive: “È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di due come somma della stessa potenza. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto di una pagina”. Con questa breve frase era stata lanciata una delle sfide più impegnative nell’ambito delle dimostrazioni matematiche, nella quale innumerevoli studiosi si sarebbero cimentati invano nei secoli successivi, e che è entrata a far parte dell’immaginario collettivo in libri, film e fiction televisive. Fino a quando, nell'estate del 1993, Andrew Wiles, matematico inglese della Princeton University, ha dichiarato di averlo risolto. Nel 2016 Wiles è stato insignito dell’Abel Prize, considerato il Nobel della matematica. Simon Singh ha raccontato questa straordinaria avventura del pensiero umano; la storia di un enigma che affonda le proprie radici nella Grecia di Pitagora e arriva fino ai giorni nostri, ai lunghi anni di ricerche e di isolamento accademico durante i quali Wiles è riuscito a far convergere le più recenti tecniche della teoria dei numeri verso la soluzione del problema “più difficile che sia mai esistito”.

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

1° teorema: in tutti i triangoli scaleni, il quadrato costruito sull'ipotenusa "b" è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sul cateto "a" più il quadrato avente il lato "c" + "d" , diminuito del quadrato costruito sulla proiezione "d", aventi l'angolo alfa in A < 90°.

Si tratta di problemi assegnati alla vecchia Maturità Magistrale completamente svolti.