Matematica

Alan M. Turing, il geniale logico, matematico e filosofo inglese, pubblica “Macchine calcolatrici e intelligenza” nel 1950. È il testo che ha aperto la discussione moderna sulla possibilità dell’intelligenza artificiale, oggi più che mai attuale per via delle prestazioni sorprendenti dei sistemi di IA generativa come ChatGPT. Turing si domanda se le macchine, di lì a non molto, sarebbero state capaci di pensiero, e risponde affermativamente, analizzando e respingendo varie obiezioni. Le analisi di Turing, al confine tra filosofia e informatica, hanno posto problemi di cui stiamo ancora cercando una soluzione. Diego Marconi, che cura il volume, in un saggio conclusivo ci aiuta a comprendere questo testo fondamentale e a inserirlo nell’attuale dibattito sull’intelligenza artificiale.

L'intervista a Marco Andreatta e Silvia Benvenuti, da poco eletti a Presidente e Consigliere Scientifico dell'Unione Matematica Italiana (l'associazione che si occupa di promuovere e divulgare lo sviluppo delle Scienze Matematiche, delle loro applicazioni e del loro insegnamento) si affianca a una indagine sul ruolo della matematica all'interno del Consiglio Nazionale delle Ricerche, che fin dalla sua fondazione ha espresso la necessità di una sinergia tra ricerca universitaria e mondo imprenditoriale, volta ad affrontare i problemi più delicati del Paese. Si aggiungono alcuni importanti esempi del ruolo della matematica nella cultura nel suo senso più ampio: dalla letteratura, con Bondoni e Toffalori che esaminano la presenza della logica nell'opera di Italo Calvino, l'articolo di Bischi che ricorda il Furor Mathematicus di Leonardo Sinisgalli, una delle opere più coinvolgenti del Novecento, nell'ottantesimo anniversario dalla sua prima edizione del 1944, fino ai legami con la storia descritti da Umberto Bottazzini che percorre l'Ottocento attraverso la figura del matematico Enrico Betti. Ma ci sono anche due perle matematiche, una sui labirinti (Renato Betti) e una su particolari categorie di numeri primi (Jacopo De Tullio). Completano il volume le usuali brevi ma intense rubriche, dai giochi proposti dai Rudi Mathematici fino agli incontri con la geometria e gli utilizzi della calcolatrice in classe e una rivoluzionaria app matematica per gli studenti.

La matematica è il racconto delle cose che ci circondano, offertoci dalle cose che ci circondano. Sono queste il motore della scoperta, perché su queste sfoghiamo le nostre emozioni, il nostro amore, le nostre frustrazioni. Lasciamo dunque che siano queste a parlarci delle vite dei padri di questa materia, intrecciate dal filo dell’evoluzione del pensiero umano, di cui la matematica è un efficacissimo saggiatore. Questa esegue un percorso temporale e concettuale ben tracciato, con un inizio, un viaggio e una meta ancora molto distante. Sono ancora tante le domande a cui il genere umano deve trovare risposta e tra le più interessanti ci sono quelle che afferiscono alla materia stessa: la matematica proviene unicamente dalla nostra mente? E se sì, come riesce a descrivere il mondo? Quali sono i suoi, e i nostri, limiti? Ora che la matematica non è più una materia sconosciuta con cui giocare, ora che siamo liberi di esprimere il nostro pensiero attraverso canali nuovi, sicuri e veloci, chi o cosa ci aspetta al limite della nostra mente?

La formula di Cardano riveste un'importanza, per i matematici, paragonabile alla prima immagine della faccia nascosta della luna o alla scoperta della penicillina. Anche se all'inizio del 1500 le equazioni di terzo grado erano considerate intrattabili nella loro generalità, i matematici di allora si sono dapprima impegnati nella ricerca delle soluzioni e, in seguito, nel dare loro un senso anche quando sembrava impossibile attribuirgliene. È così che sono stati pensati i numeri complessi che, come tutti gli altri insiemi di numeri, sono importanti in quanto contribuiscono ad accrescere la conoscenza. Sono stati necessari diversi matematici: Dal Ferro, Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli e poi tanti altri ed ognuno di essi ha posto le sue tessere nel mosaico della matematica per arricchirlo e mostrarlo all'umanità intera come fanno gli artisti con le loro opere d'arte.

Una delle caratteristiche più rilevanti di Statistica: L'arte e la scienza d'imparare dai dati è l'approccio guidato dai concetti, che offre agli studenti impegnati in un percorso superiore di studi sociali gli strumenti fondamentali per gestire la grande mole d'informazioni che caratterizzano l'attuale società della conoscenza: sapersi muovere nella giungla informativa, raccogliere e integrare dati, essere in grado di sintetizzarli, analizzarli e presentarli. In particolare questa edizione italiana si caratterizza per gli specifici laboratori monotematici sviluppati con il software R, raccolti alla fine del volume e completati nella piattaforma MyLab da un ricco apparato di materiali e contributi didattici (dataset, script, output, funzioni, tutorial, esercizi svolti etc.).

Il manuale affronta gli argomenti tipici di un insegnamento base di Statistica nelle lauree triennali in Scienze Economiche e Sociali, Psicologia, Ingegneria Gestionale e Informatica. Il testo, in questa nuova edizione, si propone inoltre di offrire un quadro completo dei metodi statistici più rilevanti per le moderne applicazioni di machine learning e di intelligenza artificiale. A questo fine la struttura del libro è stata modificata per migliorare la comprensione e sottolineare gli aspetti più importanti da assimilare per affrontare tali argomenti.

Questo testo di esercizi è indirizzato a studenti di un corso di Algebra Lineare nei Corsi di Studio scientifici (Matematica, Fisica, ecc.), tecnologico (Ingegneria, Architettura, ecc.) o statistico sociale (Economia, ecc.) ed è un naturale completamento del testo di teoria "Lezioni di Algebra Lineare", A. Nannicini, MasterBooks. Il testo è suddiviso in due parti: nella prima sono trattati gli spazi vettoriali, le applicazioni e i sistemi lineari, gli autovalori e gli autovettori, da un punto di vista reale. La seconda parte contempla le applicazioni bilineari, gli spazi vettoriali metrici reali, le forme hermitiane e la teoria spettrale in spazi hermitiani ed euclidei. Alla fine di ognuna delle due parti è inserito un capitolo dedicato agli esercizi di riepilogo, molti dei quali sono stati oggetto di prove scritte di esame. Il testo comprende in tutto 350 esercizi svolti e oltre 350 esercizi proposti. Inoltre, sul retro del frontespizio è presente un QR-code, scannerizzando il quale è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto ai fini della preparazione alla materia di esame.

Queste note di Geometria Analitica con esercizi svolti nascono dalle numerose richieste degli studenti che devono sostenere esami universitari di matematica con contenuti geometrici. Per essi è necessario un testo agile e snello che conduca velocemente alla risoluzione di problemi standard della geometria analitica del piano e dello spazio. Per un uso appropriato del testo si presuppone una conoscenza degli argomenti di base dell’ Algebra Lineare, tuttavia, nell’intento di renderlo il più possibile autosufficiente, all’inizio abbiamo inserito la parte “Strumenti” in cui richiamiamo i concetti fondamentali dei quali viene fatto un largo uso nel seguito. Alla fine abbiamo inserito la parte “Elementi di Geometria Proiettiva” il cui livello è volutamente introduttivo perché questi argomenti esulano dalla maggior parte dei programmi dei corsi dei primi anni. Il testo comprende in tutto circa 140 esercizi svolti. Inoltre, scannerizzando tramite fotocamera il QR-code, è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto ai fini della preparazione della materia in esame.

Queste note di Calcolo con esercizi svolti nascono dall'esigenza, riscontrata negli studenti che devono sostenere esami universitari di Matematica di primo livello, di possedere strumenti che conducano velocemente all'apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica e alla risoluzione di problemi standard correlati. Per questo abbiamo cercato di tener viva una forte interrelazione tra la “parte teorica” e la “parte pratica”. Riteniamo che solo un buon equilibrio tra questi due aspetti possa consentire una conoscenza adeguata della Matematica, il pieno apprezzamento del suo metodo deduttivo, il piacere di conoscerla e studiarla, la capacità di saperla utilizzare e applicare alle altre discipline scientifiche, siano esse naturali (fisica, biologia, ecc.), statistiche, sociali (economia, finanza, ecc.) o tecnologiche (ingegneria, architettura,ecc.). Il testo comprende in tutto oltre 300 esercizi svolti di cui molti sono stati assegnati come prove di esame nei vari corsi da noi tenuti. Inoltre, scannerizzando tramite fotocamera il QR-code, è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto.