Matematica

Il volume offre una trattazione estesa e approfondita di argomenti chiave di Topologia Generale, arricchita da una vasta selezione di esercizi che incoraggiano un apprendimento attivo e autonomo. Progettato sia come supporto per corsi universitari sia come manuale per lo studio individuale, il testo si distingue per la sua chiarezza espositiva e per l'ampio spettro di contenuti trattati, che spaziano dai fondamenti teorici fino a temi più avanzati; inoltre, tra gli argomenti trattati, ve ne sono alcuni raramente presenti in altri testi italiani e internazionali con scopi analoghi.

Il testo è ideato per offrire una panoramica sintetica, ma al tempo stesso precisa e rigorosa, sulle principali tematiche della Geometria Differenziale contemporanea, quel settore della Geometria che utilizza strumenti dell'Analisi Matematica per studiare proprietà geometriche degli oggetti noti come varietà differenziabili. Il volume si sviluppa in due parti: la prima introduce la terminologia e le basi teoriche della materia, mentre la seconda affronta i concetti chiave della Geometria Riemanniana, branca della Geometria Differenziale fondamentale per le sue numerosissime applicazioni in svariati ambiti scientifici. Il testo è pensato per studentesse e studenti universitari di Matematica, Fisica e Ingegneria.

I futuri studenti di primo anno dell'Università Bocconi possono ripassare alcuni argomenti di matematica elementare utilizzando un apposito precorso online. Un precorso di matematica in presenza verrà poi impartito all'inizio del primo anno, su argomenti meno elementari. Per gli studenti del corso CLEAM, tale precorso in presenza verte sui tre argomenti che trovate riuniti in questo testo: Funzioni reali di una / n variabili reali; un'introduzione ai teoremi e alle dimostrazioni; derivate e derivate parziali.

Cosa hanno in comune i circuiti elettrici, il sistema ferroviario, gli antichi labirinti e Internet? Come si può calcolare il percorso più breve tra due città? È possibile colorare una cartina geografica usando solo quattro colori? Viviamo in un mondo interconnesso e questo libro ci spiega perché. La teoria dei grafi fornisce soluzioni a numerosi problemi pratici e teorici. Partendo da alcuni rompicapi matematici, Higgins ci aiuta a esplorare le strutture nascoste che sono alla base di alcuni tra i fenomeni più complessi del mondo attuale. Si passerà dal Sudoku circolare al classico problema del postino cinese, dall’organizzazione della sorveglianza di una galleria d’arte al trasporto di mogli e mariti gelosi, per arrivare ai social network.

In Topologia è spesso utile conoscere l'omologia del prodotto topologico di due spazi e, pù in generale, la relazione esistente tra i gruppi di omologia del prodotto e dei singoli spazi. Per esprimere tale relazione è necessario introdurre i gruppi di omologia a coefficienti arbitrari, sviluppare le nozioni di prodotto tensoriale (tra gruppi abeliani, o moduli, e tra complessi di catene) e studiare il bifuntore Tor. Gli strumenti approfonditi in questa monografia scientifica sono: il Teorema dei Coefficienti Universali, il Teorema di Eilenberg-Zilber, la tecnica dei Modelli Aciclici, il Teorema di Künneth.

Si tratta dell’opera scientifica più importante di Galileo, che espone le sue scoperte originali. Fu scritta nella maturità, dopo il processo del 1633. Le due nuove scienze alle quali allude il titolo sono la dinamica dei movimenti e la scienza delle costruzioni. Fu la meditata e autorevole risposta dell’illustre scienziato pisano, all’oscurantismo di chi lo accusò, contrastando le sue teorie astronomiche. Galileo infatti si adattò passivamente ai suoi persecutori che negavano la scienza moderna e il moto della Terra. Per sfuggire alla censura, riuscì a pubblicare questo libro solo in Olanda, nel 1638. Nel trattato dimostrò teorie ed esperimenti sulle due nuove scienze da lui scoperte, soltanto con la forza della ragione. La 2° edizione é del tutto rinnovata con disegni originali, immagini storiche a colori e approfondimenti scientifici. In questo dialogo, tre personaggi (Salviati, Sagredo, Simplicio) si ritrovano in un bellissimo palazzo rinascimentale sul Canal Grande a Venezia e, in sei giornate, discutono fra loro teorie scientifiche antiche e moderne. Dalle diverse argomentazioni dei tre personaggi galileiani, nacque ufficialmente la scienza moderna.

Senza la matematica non sarebbe esistita la rivoluzione digitale. I numeri hanno cambiato il nostro mondo e la visione che abbiamo di esso, confluendo poi nell’informatica e nel concetto di intelligenza artificiale. Questo libro sulla matematica è perfetto per chi vuole comprendere meglio il mondo contemporaneo e il modo in cui questa materia così astratta sia oggi il cuore pulsante della nostra vita digitale quotidiana. Si parte dai “semplici” numeri per arrivare agli algoritmi e alla crittografia, per terminare con l’AI, che oggi ci mette di fronte a sfide impensabili solo fino a qualche anno fa.

Il libro rappresenta uno strumento di inestimabile valore per guidare gli studenti degli ultimi anni della scuola secondaria verso le discipline STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria e Matematica). È altrettanto utile durante le fasi iniziali degli studi universitari. Infatti, offre un supporto essenziale nell'approfondire il pensiero matematico, aiutando a comprendere appieno il significato dei concetti di definizioni, teoremi e dimostrazioni, nonché ad acquisire le adeguate tecniche per risolvere i problemi e presentare in modo efficace argomenti matematici. Lo studente ha l'opportunità di familiarizzare con diverse strategie dimostrative, come l'induzione, il ragionamento per assurdo e il ragionamento per contrapposizione, che costituiscono le fondamenta per sviluppare una solida comprensione della matematica. Inoltre, il libro offre numerosi esercizi pratici (oltre trecento) per consentire agli studenti di verificare i propri progressi.

Esposizione e sviluppo di una terna di semplici formule complementari che consentono la individuazione di tutte le infinite terne pitagoriche primitive e derivate attribuendo sia ad m che n entrambi valori dispari (invece che valori alternativi pari-dispari come fissato da Euclide). Pertanto, abbinando due qualsiasi numeri entrambi dispari, ideati quali fattori del cateto dispari del triangolo, si ricavano sistematicamente anche le pertinenti misure del cateto pari e della ipotenusa. La stessa inedita formula, quando a m, n si attribuiscono valori alternativi pari-dispari consente di ottenere terne pitagoriche formate da numeri razionali con decimale limitato. A seguire, in appendice del libro, ulteriori formule che consentono di sviluppare le infinite "quaterne" quadratiche a^2 + b^2 + c^2 = d^2 che si attivano attribuendo ad "a" ciascuno degli infiniti numeri naturali interi positivi mentre b, c, d assumono conseguenti valori derivanti dalle apposite formule.

L'Indagine Almalaurea fornisce una panoramica delle caratteristiche, del successo universitario e delle esperienze dei laureati, integrando dati statistici dai questionari con quelli amministrativi degli atenei. L'obiettivo della raccolta di quattro volumi è presentare i dati sui laureati triennali e magistrali delle professioni sanitarie: Infermieristica, Riabilitativa, Tecnica e Prevenzione. I volumi analizzano i dati del 2021, anno complesso a causa della pandemia di SARS-COV-2, che ha modificato radicalmente le attività didattiche e di tirocinio. L'apprendimento digitale ha evidenziato criticità come disparità di accesso alle risorse e competenze digitali, creando potenziali divari di apprendimento. Inoltre, le attività di tirocinio sono state ridotte o annullate, richiedendo attenzione particolare.

Perché 1+1 = 2? Perché -(-1) = 1? Perché 2+4 = 4+2? E quanto è davvero reale la matematica? Le risposte di Cheng a queste domande non chiamano in causa solo la comprensione della matematica in sé, ma anche l'esperienza personale dell'autrice con la trasmissione del sapere matematico, sia come studente che come insegnante. "Quanto è reale la matematica?" aiuta i lettori a capire le domande che spingono i matematici di professione e incoraggia le persone a vedere il valore della matematica nella propria vita. Science News. Un generoso tour della matematica per tutti coloro che, istintivamente, sono meno propensi a dire "Dammi solo la risposta" e più portati a domandare "Aspetta, ma perché è così?". Scritto con intelligenza e passione, il libro è un elogio dello spirito curioso e creativo del pensiero matematico e ci presenta la matematica sotto una luce in cui mai l'abbiamo vista prima, rivelando come profonde intuizioni possano emergere dalle fonti più improbabili.