Matematica

“Quantità silvestri”, “numeri diabolici”, “anfibi tra l’essere e il non essere”, i numeri complessi sono un insieme enigmatico nato, nell’imbarazzo degli stessi scopritori cinquecenteschi, per risolvere alcuni problemi algebrici e che è stato a lungo circondato dal mistero o quantomeno oggetto di omissione

Il volume si apre con un contributo di Umberto Bottazzini che vede il metodo assiomatico come filo rosso che lega assieme una moltitudine di risultati. Umberto Zannier affronta la questione della effettività dei risultati matematici, specialmente nel campo dell'aritmetica. Alfio Quarteroni spiega l'efficacia dell'analisi numerica nel trovare soluzioni approssimate a problemi che non ammettono soluzioni esplicite, con uno sguardo verso l'intelligenza artificiale. Susanna Terracini descrive la ricerca di punti critici per trovare soluzioni di problemi variazionali che sono alla base dei modelli fisici. Alessandra Celletti presenta la matematica che studia il movimento dei corpi celesti fino alle missioni spaziali e ai problemi ambientali nello spazio. Laura Sacerdote e Bruno Toaldo si soffermano sul moto browniano e i processi di Markov. Roberto Lucchetti presenta tre tematiche relative alle scienze sociali, con applicazioni che vanno dalle donazioni di organi al problema classico delle elezioni. Marco Andreatta racconta la grande impresa condotta per oltre cent'anni con l'obiettivo, non ancora raggiunto, di ottenere una classificazione completa delle varietà algebriche. Carlo Mantegazza presenta il problema della caratterizzazione topologica della sfera n–dimensionale. Giuseppe Rosolini e Carlo Toffalori spiegano come nel Diciannovesimo secolo idee e metodi di aritmetica e algebra intervengono a sussidio della logica, mentre nel Ventesimo secolo questo processo si inverte. Impreziosiscono il volume alcune foto a tutta pagina di capolavori del Novecento ospitati nel museo MART di Rovereto.

Il volume fornisce gli strumenti matematici utilizzati maggiormente dagli scienziati della natura. Partendo da domande significative, riferite a problemi reali come a questioni teoriche, vengono forniti gli strumenti matematici operativi per rispondere, privilegiando la riflessione sui concetti e l'architettura logica che li collega rispetto ai tecnicismi del calcolo. Per ogni argomento, sono proposti esempi applicativi spiegati passo passo per una comprensione approfondita e, al termine di ogni capitolo, un'ulteriore selezione di esercizi particolarmente significativi, svolti e motivati in ogni passaggio.

Questo testo è stato pensato come riferimento didattico allo studio dell'Analisi Matematica applicata all'Economia. Ogni concetto teorico è seguito da applicazioni ed esempi in ambito economico risultando così un'utile guida per il futuro economista. Il libro consta di dodici capitoli che trattano tutti gli argomenti classici dell'Analisi Matematica dalle funzioni elementari ai limiti, alle derivate fino al calcolo integrale, le funzioni di più variabili e l'algebra lineare.

Sono qui raccolti oltre quattrocento esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare che illustrano, passo passo, lo svolgimento delle lezioni del mio volume dello stesso editore. Dai richiami di geometria analitica elementare, passando per i sistemi di equazioni lineari, matrici, determinanti, geometria analitica del piano e dello spazio, classificazione delle coniche, esempi di altre curve, superfici quadriche, spazi vettoriali, applicazioni lineari, spazi euclidei e cenni di geometria differenziale delle curve. Sono presenti anche alcuni temi d'esame assegnati in appelli recenti. Gli esercizi spaziano da quelli elementari e di routine ad alcuni di una certa complessità.

L'obiettivo principale del lavoro è fornire agli studenti indicazioni e strumenti per pensare scientificamente, formulando domande e ipotesi di ricerca, pianificando e implementando esperimenti con rigore metodologico. Si vuole insegnare l'arte della ricerca scientifica, evidenziando che il metodo scientifico non garantisce scoperte, ma permette di esprimere fantasia, ingegno e intuizione attraverso regole rigorose. Il testo si rivolge a studenti curiosi e critici, desiderosi di comprendere il mondo e di impegnarsi in una tesi sperimentale, offrendo una guida per valorizzare la loro creatività e senso critico in modo produttivo e utile alla società.

Nel vasto panorama delle scienze, la statistica e il calcolo delle probabilità rappresentano un cardine attorno al quale ruotano competenze trasversali. Queste materie forniscono infatti strumenti essenziali per analizzare e interpretare dati provenienti da una molteplicità di ambiti: dall'ingegneria alle scienze sociali, dalla medicina all’economia, fino alla comprensione profonda dell’infinitamente piccolo e della struttura che caratterizza gli algoritmi di intelligenza artificiale. Tuttavia, l’acquisizione di una sensibilità spiccata rispetto a tali argomenti risulta spesso un ostacolo invalicabile per molti studenti e professionisti, in parte a causa del marcato accento teorico degli insegnamenti. Il presente testo offre un punto di vista diverso: al centro c’è il “problema” inteso come rappresentazione di una situazione reale. Da esso si parte e, grazie ad esso, trovano immediato utilizzo applicativo idee e concetti tipici della disciplina coerentemente organizzati e presentati.

Questo libro affronta l’argomento millenario e misterioso dei numeri primi da un punto di vista del tutto insolito e originale. La prima parte, scritta da Ennio Peres, analizza con sorridente e accattivante rigore i ragionamenti matematici, fornendo anche una grande varietà di giochi curiosi e coinvolgenti. La seconda, scritta da Sergio Siminovich, analizza invece i ragionamenti matematici con un approccio che in parte ricorda quello di Ramanujan, il matematico indiano di fine Ottocento che enunciava le sue teorie senza dimostrazione. Altrettanto interessanti le proposte di giochi, anche per i più giovani. I due autori, matematico il primo (ma anche appassionato musicista autodidatta), musicista il secondo (ma anche appassionato matematico autodidatta) si sono messi in gioco, celebrando all’unisono la scelta di un titolo di forte significato musicale.

Questa fortunata antologia torna in una nuova edizione a presentare il curioso lato matematico di esperienze ed eventi ordinari, come i viaggi, la cucina, il gioco, il tempo; e di momenti speciali, come l’arrivo di un bebè, a cui sono dedicati i brani inediti. La geometria dei taxi ci farà trovare la via più breve per collegare due punti; scopriremo in quanto tempo la crescita di capelli della popolazione mondiale oltrepasserebbe i confini del Sistema solare; useremo la topologia per capire come togliere il body a un neonato e un’algebra nuova di zecca per semplificare il cambio dei pannolini… Si dice che la matematica è la lingua in cui è scritto l’Universo, ma anche il microcosmo di tutti i giorni ci dà infinite possibilità per divertirci con i numeri.