Matematica

Un libro che riassume informazioni lette in una decina di libri dedicati ai grandi matematici. La versione perfezionata di questo libro include: aggiunta di immagini, correzione errori ed espansione dei contenuti.

Questo volume è una raccolta delle mie lezioni per il corso di Geometria per il primo anno dei corsi di Laurea in Ingegneria delle Comunicazioni e di Ingegneria Elettronica presso l'Università Sapienza di Roma che tengo ormai da diversi lustri. Lo stile è in alcuni punti volutamente informale, a volte colloquiale, laddove si parli di idee intuitive o di motivazioni. La precisione di linguaggio tuttavia è indispensabile dove invece occorre portare avanti un ragionamento o una argomentazione. L'intenzione è di avere un libro di testo che sia di facile comprensione e utilizzo, nella speranza che gli studenti si convincano che un libro di matematica può essere letto e, per un corso universitario almeno, deve essere letto. Il volume contiene le nozioni basilari dell'Algebra Lineare: vettori, matrici, sistemi lineari, ma anche spazi vettoriali, applicazioni lineari, diagonalizzazione, spazi euclidei) e della Geometria Analitica (rette, piani, curve, coniche e quadriche in forma canonica), con qualche cenno di Geometria Differenziale. Con accesso al Textincloud.

Questo eserciziario affianca Metodi matematici per le scienze applicate è un manuale che fornisce le basi del calcolo differenziale e integrale a chi studia scienze biologiche, chimiche e scienze applicate in generale e ha lo scopo di mettere in luce, attraverso gli esercizi svolti, le tecniche di calcolo esposte. Riprendendo in gran parte la struttura di Metodi, offre per ogni argomento un breve riassunto della teoria. Gli esercizi svolti sono in parte una selezione rappresentativa dal manuale, in parte nuovi. L'ultimo capitolo è dedicato a due esercitazioni di informatica, una disciplina che sta acquisendo sempre più importanza nelle scienze applicate. Le esercitazioni vertono sul foglio di calcolo elettronico e su semplici programmi in Python in ambiente Google Colab; è inoltre proposto un esempio di relazione con il foglio elettronico. Chiudono il volume due Appendici: * Derivate di funzioni comuni * Integrali di funzioni comuni. Completano il testo gli esercizi interattivi, accessibili con il codice di attivazione personale presente nel libro.

Un apprendimento effettivo della matematica avviene attraverso l’intreccio di molteplici dimensioni: la razionalità matematica, le sue rappresentazioni, il laboratorio, i linguaggi e la socialità. Esso si realizza condividendo un discorso che coinvolge insegnante, allievi e allieve e cresce collegando i vari argomenti all’interno di una comunità educativa. Gli esempi concreti e i commenti didattici presenti nel volume sono elaborati secondo un processo unitario e graduale, dalla scuola primaria alla secondaria di secondo grado, e mostrano un’idea di insegnamento come sviluppo in un discorso educativo sequenziale che produca in chi studia competenze atte a generare lenti per una lettura non frammentaria della realtà in cui viviamo. Il volume è frutto della collaborazione pluriennale in ricerche e sperimentazioni da parte del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica dell’Università di Torino, che vede coinvolti come coautori e coautrici tutti i suoi componenti, appartenenti ai vari ordini scolastici e all’università.

Invito pertanto caldamente coloro che si interessano ai problemi dell’insegnamento della matematica e quanti amano i problemi fondazionali della matematica stessa, a leggere questo lavoro. La fatica che faranno li premierà certo con l’apertura di nuovi orizzonti di riflessione e di pensiero: è quanto è successo a me e auguro a tutti loro. Dalla prefazione di Ferdinando Arzarello

Questo è il primo libro di una collana di due volumi di Matematica Generale, in cui trattiamo i tradizionali argomenti presentati in un corso di laurea in Economia in modo non tradizionale, aggiungendo tanti complementi di teoria nonché una quantità inusuale di esempi, figure ed esercizi.

Questo libro intende fornire agli studenti un ausilio per il superamento dell’esame scritto di Matematica Generale. A tal fine, lo svolgimento degli esercizi `e inusualmente pedissequo, per consentire al lettore di cogliere la metodologia di risoluzione senza doversi preoccupare dei calcoli. Alcuni esercizi – soprattutto negli ultimi capitoli – costituiscono un’occasione per presentare in un modo alternativo importanti aspetti della teoria.

Il volume presenta i quesiti di Matematica e di Fisica, assegnati per l’accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa, negli anni che vanno dal 2000 al 2010. Ogni quesito è stato risolto e commentato in maniera accurata. Questo lavoro è stato concepito nella speranza che possa essere innanzitutto utile a chi voglia tentare l’accesso a questa prestigiosissima istituzione culturale, ma può servire quale testo integrativo dell’ordinario materiale scolastico, per aiutare coloro che vogliono approfondire le conoscenze matematiche e fisiche e cimentarsi con i problemi di ammissione alla Normale Superiore di Pisa.

Il testo è strutturato in sette unità: ciascuna delle prime sei affronta un macro-argomento fondamentale di un insegnamento introduttivo di Analisi Matematica, mentre l'ultima comprende quattro prove di autovalutazione finale. La Palestra di allenamento che proponiamo consiste di: oltre 500 quesiti teorici con le relative risposte, pensati per testare e consolidare la comprensione dei concetti teorici; 430 test a risposta multipla, ciascuno corredato di indicazione della risposta corretta e di una spiegazione dettagliata che giustifica la classificazione della singola risposta in corretta o errata; 440 esercizi, tutti con relativo svolgimento: attraverso la risoluzione guidata degli esercizi, è possibile comprendere meglio i procedimenti e le tecniche necessarie per affrontare i problemi di Analisi Matematica.