Matematica

L'Indagine Almalaurea fornisce una panoramica delle caratteristiche, del successo universitario e delle esperienze dei laureati, integrando dati statistici dai questionari con quelli amministrativi degli atenei. L'obiettivo della raccolta di quattro volumi è presentare i dati sui laureati triennali e magistrali delle professioni sanitarie: Infermieristica, Riabilitativa, Tecnica e Prevenzione. I volumi analizzano i dati del 2021, anno complesso a causa della pandemia di SARS-COV-2, che ha modificato radicalmente le attività didattiche e di tirocinio. L'apprendimento digitale ha evidenziato criticità come disparità di accesso alle risorse e competenze digitali, creando potenziali divari di apprendimento. Inoltre, le attività di tirocinio sono state ridotte o annullate, richiedendo attenzione particolare.

Le «Leggi del pensiero» di Boole, come scrisse B. Russell, sono veramente il primo libro di matematica pura mai pubblicato, dato che si realizza, per la prima volta nella storia del pensiero, la riduzione a calcolo di ogni procedimento inferenziale. Il libro ha una indubbia importanza teorica, data dalla scoperta dell'identità strutturale di logica e algebra, e un altrettanto rilevante significato storico per aver fornito la base a tanta parte delle algebre contemporanee, nonché la base per lo sviluppo dell'informatica, dei circuiti elettronici e dei linguaggi di programmazione. Il sistema delle «Leggi» si costituisce quindi come la «matematica dell'intelletto umano»: un vero e proprio «modello matematico» della mente, strumento d'analisi filosofica che spazia dall'indagine sulla costituzione della mente all'analisi delle prove dell'esistenza di Dio, dalla ricerca di un ordine del mondo alla determinazione dei limiti e delle possibilità della conoscenza umana.

I limiti di una funzione sono uno strumento importantissimo in Analisi Matematica. Essi servono a determinare il valore cui tende una funzione nell’intorno di un punto o all’infinito. Il concetto di limite era già presente in modo intuitivo nell’antichità, per esempio da Archimede, e successivamente utilizzato, non in maniera rigorosa da Newton, Leibniz, Eulero e D’Alembert. La prima definizione precisa risale al XIX secolo con Cauchy, seguita da una migliore formalizzazione di Weierstrass. Ma è con Heine, nel 1872, che si ha una completa teoria del limite. Il calcolo del limite si dovrebbe affrontare dopo aver studiato la definizione; in pratica, è meglio saper calcolare prima un limite perché ciò può essere d’aiuto per capire meglio la definizione stessa. Ottenere il risultato di un limite è molto facile e semplice, salvo per le forme indeterminate e per i limiti notevoli. Lo scopo di questo eserciziario è proprio quello di rendere facili anche quei limiti che tanto facili non sono, grazie ad uno svolgimento minuzioso e dettagliato.

La censura può sembrare qualcosa che riguarda un lontano passato, invece non è mai stata così in forma, ha trovato una nuova casa: i social network. La censura online può contare sulle forze di un silenzioso esercito: algoritmi addestrati a bannare e oscurare perché nutriti di bias razzisti, omolesbobitransfobici, abilisti e sanisti, esattamente gli stessi del mondo offline. Basta pensare al fatto che solo alcune persone possono postare i propri capezzoli, senza correre il rischio di essere oscurate. A supervisionare gli algoritmi ci sono le "lasche" policy delle piattaforme, che si basano su leggi di un paese lontanissimo, la California, a cui dobbiamo sottostare anche se viviamo addirittura in un altro continente. Sono leggi che vogliono regolamentare l'oscenità sui social, secondo definizioni del secolo scorso e che rispecchiano una società lontana dalla nostra, anche dal punto di vista temporale. Questo saggio ha come obiettivo la decostruzione della censura online legata al mondo dei social e delle piattaforme. Per capire in che modo qualsiasi individuo è influenzato nel postare qualcosa, l'autore ci spiega come funzionano gli algoritmi che regolano la moderazione dei social network, ci porta alla scoperta di come funzionano le policy delle piattaforme e di come questi portino inevitabilmente a un meccanismo di autocensura quando ci troviamo in prima persona a postare qualcosa, perché, senza darlo troppo per scontato, per non incorrere nella censura, ci autocensuriamo.

Da millenni ci si chiede cosa sia l’infinito, parola abusata, e il continuo, parola quasi dimenticata, se non dagli specialisti. Aristotele fu il primo a studiare, inseparati, questi due ens rationis. In questa sede, si riprende la questione: con Peirce, per cui il Sinechismo sarebbe stata la pietra angolare di tutta la filosofia, e con Cantor, che cercò di costruire l’ipotesi del continuo (a mezzo delle successioni infinite). L’intento? Rimettere a tema le premesse stesse della ricerca sul continuo e l’infinito, attraverso il confronto fra i tre.

Questo testo prosegue il percorso iniziato con il primo volume e mira non solo ad una trattazione rigorosa della materia, ma anche a fare acquisire allo studente quei concetti base che gli permettano di avere della materia stessa una visione che, a parere dell'autore, è di una certa profondità e sintesi. Come spesso accade per i testi di analisi matematica del secondo anno, la scelta degli argomenti da trattare dipende in qualche modo dalle scelte dell'autore ed in questo senso il presente volume non è un compendio di tutte le scelte possibili ma appunto solo di quelle qui operate. In particolare, qui si è preferito dare più spazio a tematiche che spesso non vengono riprese in corsi successivi e meno a quelle che invece vengono tradizionalmente riprese. Numerosi sono gli esercizi, molti di questi svolti. Il loro livello è generalmente adeguato anche nel caso in cui il docente decida di tralasciare dal programma molti degli aspetti teorici del libro ed intenda rivolgersi ad un pubblico con minori pretese teoriche. Il testo è rivolto sia a studenti dei corsi di laurea in matematica che ad altri di carattere scientifico. Può essere adottato anche in corsi di ingegneria, facendo però accurati tagli ed alcune integrazioni.

Questo insolito manuale di bricolage è una guida per realizzare giochi, set di costruzioni, decorazioni, rompicapi e altri oggetti capaci di rivelare affascinanti proprietà geometriche o numeriche. Potrai ricreare grandi classici come il Tangram, il caleidoscopio e gli origami. Potrai trasformare il nastro di Moebius in un gioco a vento, o i solidi platonici in stuzzichini da servire a una festa. E, ancora, potrai scoprire la matematica di oggetti quotidiani come il calendario a cubi, le trecce o le stelle di carta. Lasciati ispirare dalle foto e comincia dal progetto che ti piace di più. Con istruzioni passo per passo e materiali semplici come carta, forbici, colori, nastri, cannucce, stoffe, nonché l’immancabile colla, Bricologica ti invita a usare la manualità per scoprire gli invisibili segreti matematici delle cose che ti circondano.

Nelle immagini delle Città ideali del fotografo e insegnante Emilio Frisia la matematica diventa arte, e quindi non ci stupisce che venga esposta in mostre e musei: di questo trattano gli articoli di Curcio e Di Martino e di Capozucca. Ciliberto scrive della polemica, a inizio Novecento, fra Federigo Enriques, sostenitore di una estesa diffusione della matematica e della cultura nella società, e le concezioni più elitarie dei filosofi Benedetto Croce e Giovanni Gentile. Il proposito è di esaminare gli effetti che la polemica ha prodotto sulla ricerca e sull'insegnamento. Comoglio intervista Gabriele Lolli, filosofo della scienza, che dopo una scelta meditata, come ogni giovane dovrebbe fare, è giunto in modo naturale alla maturità del pensiero attraverso la logica e la matematica. Compiani torna con la terza parte dell'inchiesta sulla “didattica umanistica della fisica”. Lucchetti e Tramontana scrivono sull'incertezza nelle scelte e sul paradosso di Maurice Allais. Completano il volume le rubriche: “Cittadino e società” sulla ricerca di segnali dell'insorgere di malattie genetiche; “Dialoghi con la calcolatrice”, con una riflessione didattica sulla generazione di numeri casuali; “Arte, musica, letteratura” sviluppa un parallelo, proposto da Jorge Luis Borges, fra i paradossi di Zenone e le opere di Kafka; i “pensieri geometrici” esaminano un problema che risale ad Apollonio di Perga; infine, i “Rudi al bar” giocano a dama con pedine che anziché mangiarsi si bruciano, come faceva Archimede con le navi nemiche.

«La matematica è il regno della verità, incontrovertibile e assoluta, modello per ogni altra disciplina». Questo almeno è ciò che molti credono, compresi forse certi insegnanti. Quando gli studenti iniziano ad affrontare la matematica dovrebbero provare un sentimento reverenziale, un misto di meraviglia e timore: trovano invece verità un po' banali, come 2 + 3 = 5, formule da imparare a memoria, regole confuse e tanta noia. Troppo spesso la matematica è considerata un esercizio sterile, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro per risolvere un problema assegnato dall'insegnante. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, e cambierebbe tutto. La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono «verità» date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia capite o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa da sempre: continuare a porre domande. È questa la matematica interessante, quella che apre la mente e insegna a ragionare, quella che Gabriele Lolli non si stanca di insegnare.

Cos'è un oggetto matematico? Un'invenzione o una scoperta? Qualcosa che c'era già prima da qualche parte e che il matematico “scopre”, oppure una costruzione artificiale che viene “inventata”? O, ancora, è una “creazione”, come la tela di un artista? Capire come funziona la mente di un matematico e come in quella mente si generino le intuizioni equivale a capire il comportamento della mente umana nel suo complesso, e ci permette di addentrarci nei meandri del nostro pensiero. Non perché la matematica abbia uno statuto più elevato rispetto ad altre discipline, ma semmai proprio perché anche la matematica – come ogni cosa – si sviluppa in un ambiente poliedrico e cangiante, nei confronti del quale è permeabile. I matematici ricevono idee da altri campi del sapere e ne donano a loro volta, e quindi considerare questa disciplina come estranea alla nostra realtà, oltre ad essere dannoso è un errore. Per questo nel libro di Gabriele Lolli si trova molta matematica, certo, ma anche letteratura, psicologia, arte, filosofia, tecnologia e neuroscienze. Attraverso l'analisi della creatività matematica, l'autore ci conduce nel mondo della psiche con Poincaré, in quello delle fiabe con Calvino o in quello del cervello con Dehaene – e in molti altri mondi ancora –, costruendo nel tragitto una storia dell'immaginazione umana.

Il volume, indirizzato a un pubblico di non specialisti, introduce con scrittura scrittura agile e scorrevole i concetti logici di base, e rappresenta un’ottimo punto di partenza per sostenere un esame di logica su manualistica universitaria. Il testo narra la nascita della logica nella Grecia antica come branca della filosofia, del suo intreccio con la matematica fino a diventare Logica Matematica, del suo contributo alla nascita dell’informatica e delle sue plurime applicazioni. Un obiettivo primario è portare il lettore a rispondere alla domanda “che cos’è la logica matematica?” Nel testo si affrontano con esempi chiari i sillogismi aristotelici, i sistemi formali, la logica proposizionale, la logica modale e la logica del primo ordine, e si fa luce sull’intelligenza artificiale (IA) e sulle logiche adatte all’IA. Il volume è arricchito da episodi e curiosità su alcuni personaggi (Platone, Bertrand Russell, Alan Turing…) e macchine (la macchina di Anticitera, la macchina differenziale e quella analitica di Babbage, la macchina di Turing), così come narra del dio della logica Kurt Gödel, spiegando il significato dei suoi teoremi di completezza e di incompletezza.