Matematica

C’è chi dice che la nostra specie non andrebbe chiamata Homo sapiens bensì Homo ludens, perché è la capacità di giocare – più che quella di pensare – ad aver avuto un ruolo cruciale nella nostra evoluzione. Gli uomini da sempre esplorano mondi immaginari e testano strategie nell’ambiente sicuro del gioco, che risponde a regole definite ed è separato dalla nostra vita ordinaria da precisi limiti spaziali e temporali. Il gioco è infatti, nelle parole di Roger Caillois, «un’occasione di puro spreco: spreco di tempo, di energia, di abilità, di ingegnosità e spesso anche di denaro»; e proprio perché è un’attività slegata da interessi materiali e dalla quale non si può ricavare alcun profitto, sa donare un impareggiabile senso di libertà anche agli adulti. I giochi esistono da che esiste l’uomo, e lo stesso si può dire della matematica: insieme a Marcus Du Sautoy, celebre matematico e qui guida d’eccezione, scopriremo che la matematica e i giochi sono indissolubilmente connessi, che la matematica è alla base del modo in cui costruiamo i giochi, li giochiamo e li vinciamo, e che in tutto il mondo i giochi parlano il suo linguaggio universale e meraviglioso. Sulle orme di Phileas Fogg faremo un giro attorno al mondo in ottanta giochi, dai più celebri ai più sconosciuti, per conoscere la loro storia e i meccanismi su cui si fondano, e anche in che modo ognuno di essi sia parte integrante della cultura in cui è nato, un’espressione non meno sofisticata di un’opera d’arte che riflette una particolare visione della vita. Fra giochi di fortuna e sfide di strategia, giochi d’ispirazione religiosa e simulazioni belliche, viaggeremo per i cinque continenti e attraverso i millenni, sorprendendoci di fronte a ciò che ci distingue e ciò che ci accomuna quando vogliamo divertirci.

La somma dei quadrati costruita sui cateti… A fronte di tante nozioni scolastiche imparate e poi dimenticate nel corso della vita, questa (o almeno il suo incipit!) è rimasta nella memoria della maggior parte di noi. Ma a cosa serve, nel quotidiano, il teorema di Pitagora? È solo una formula da ripetere meccanicamente o piuttosto, come ci racconta una studiosa che della comunicazione della matematica ha fatto la sua missione, una chiave magica per decifrare il mondo e aprire uno spazio di libertà mentale?

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, "Complementi di matematica" introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali. Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli. La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili. Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.

I numeri, i teoremi e le teorie di cui si parla in questo libro sono quelli della matematica pura, concetti speculativi di cui i matematici si occupano indipendentemente dalla possibilità che vi siano o meno delle applicazioni. È la matematica più affascinante, l'unica davvero libera di esplorare mondi immaginari: una materia che può aspirare a definirsi la creazione più originale dello spirito umano. Lo studio dei numeri interi, per esempio, è un territorio vastissimo in parte ancora inesplorato. Immaginare la matematica pura, per un outsider, è un salto nel vuoto. Eppure questo libro riesce a raccontarla per quello che è: una grande storia della creatività umana, da Pitagora a Omero sino a Escher, Nabokov e Bertrand Russell; l'espressione massima della libertà del pensiero; un'esplorazione dei limiti della ragione.

Questo libro intende presentare al lettore italiano l’Etnomatematica, una disciplina che s’inserisce nel panorama della ricerca da pochi decenni e che copre un vuoto a metà strada tra la Matematica e l’Antropologia culturale. In realtà, presentiamo qui due libri distinti, dello stesso Autore, l’uno pubblicato nel 1998 e l’altro nel 200l, entrambi in Brasile. L’Etnomatematica, ufficialmente entrata tra i temi fissi dei più grandi Convegni internazionali di ricerca e di divulgazione in Didattica della Matematica, presenta studi, ricerche, riflessioni su un punto di vista antropologico ed etnografico della Matematica (non solo insegnata ed appresa, ma soprattutto praticata) che ha profonde influenze sia sulla Epistemologia, sia sull’Educazione, istituzionale o no.

Il volume presenta l'evoluzione della disciplina della didattica della statistica, partita come appendice della didattica della matematica e arrivata alla piena maturità, riconosciuta anche dall'autonomia disciplinare e di ricerca a livello universitario. Ripercorrendo la storia dello sviluppo disciplinare si arriva all'attuale interesse verso il mondo dell'istruzione attraverso linee guida, materiali per lezioni, percorsi di studio. Un'analisi nuova e originale sui siti delle principali società scientifiche di lingua inglese mette a confronto e presenta i materiali didattici sviluppati per avvicinare la statistica al pubblico e ne fa emergere la valenza sociale.

In questo volume In questo numero, in un’ottica interdisciplinare, si parte dalla nascita della matematica in Mesopotamia di Lucia Mori e si arriva alla riforma Gentile del 1923, con Rossana Tazzioli che racconta come la matematica venisse considerata una disciplina arida e infeconda. Sono passati 100 anni, ma gli effetti si sentono ancora, tanto che la matematica del Novecento è ancora assente nei programmi di scuola, come ci fa notare Ciro Ciliberto in un articolo ricco di proposte. Un progetto didattico innovativo, realizzato in Spagna, viene descritto da Albert Vilalta, mentre sull’insegnamento della fisica quantistica ritorna Mario Compiani con la seconda parte dell’articolo “Teste piene o teste ben fatte?”. Si torna a parlare anche di Italo Calvino, nel centenario della nascita, con Sandra Lucente che analizza le città invisibili con un’intervista a Vito Liturri che ha composto Jazz ispirandosi a Calvino. Pietro Nastasi e Enrico Rogora ricordano Tullio Levi Civita a 150 anni dalla nascita e Fabio Tramontana illustra come la matematica contribuisca a descrivere alcune distorsioni psicologiche nel comportamento di consumatori e investitori. Completano il volume le rubriche “Dialoghi con la storia”, “Cittadino e società”, “Architetture della matematica”, “Arte, musica e letteratura”, “Pensieri computazionali” e “Libri recenti ed evergreen”.

In questo volume Il quattrocentesimo anniversario della nascita di Blaise Pascal (1623-1662) è al cuore di questo volume monografico. Grande amante e cultore della matematica, Pascal ha contribuito alla fisica facendo chiarezza sulla natura e sul concetto di vuoto, ha costruito la prima macchina calcolatrice messa in vendita, è stato un fine e profondo filosofo e un raffinato scrittore. Gli articoli coprono tutti i vari aspetti dell’opera di Pascal. Ciro Ciliberto si sofferma su Pascal e la geometria e principalmente sul famoso teorema dell’esagramma mistico. Jean-Pierre Cléro ripercorre gli approcci di Pascal al calcolo delle probabilità. Il contributo di Alberto Cogliati è rivolto agli studi di Pascal sul calcolo infinitesimale. Ivana Gambaro si occupa degli apporti di Pascal alla fisica. Livia Giacardi interviene con un articolo sulla Pascalina. Cristina Santinelli ci parla del Pascal filosofo. Alcuni articoli brevi sono dedicati ad aspetti della vita e dell’opera di Pascal. Liliana Curcio propone una breve biografia commentata di Pascal. Umberto Bottazzini presenta il libro di Keith Devlin intitolato ‘’La lettera di Pascal’’, seguito dalla riproposizione della lettera di Pascal a Pierre de Fermat cui il libro di Devlin si riferisce. Nicola Chiriano tratta di simulazioni in Java del principio di Pascal. Enrico Rogora scrive ancora sul calcolo delle probabilità e infine Carlo Toffalori ci presenta alcune riflessioni sui “Pensieri”.

Questo libro è nato dagli appunti per le lezioni del corso "Elementi di matematica" usati per molti anni in modalità online. Si tratta di un percorso pensato per dare una traccia agli studenti nello studio di argomenti che ad alcuni possono apparire ostici ed è stato arricchito nel tempo con esempi e quesiti anche con il contributo degli studenti stessi. Il testo è strutturato in capitoli, ognuno relativo, grosso modo, ad una lezione di due ore. L'idea è di guidare il lettore seguendo, dove possibile, lo schema PERLA ossia Problema o quesito, Enunciato del concetto (definizione) o proprietà (teorema), Realizzazione o esempio, sviluppo Logico (dimostrazione o corollario), Applicazione del concetto/proprietà/metodo per la soluzione del quesito. Ogni fase dello schema è evidenziata con colori diversi in modo che il lettore possa riconoscere facilmente il tipo di contenuto anche scegliendo un ordine non sequenziale. Nel percorso sono presenti alcune domande chiave che introducono all'argomento successivo e i link a file Geogebra o Excel che il lettore può aprire e utilizzare in modo dinamico per fare calcoli e verificare empiricamente quanto riportato nel testo.

Introduzione ai principali metodi di decisione strategica per problemi di scelte individuali e di interazioni fra vari decisori: ottimizzazione libera e vincolata; programmazione lineare, intera, non lineare, stocastica; logica fuzzy, logica rough; ulteriori metodi di decisione in condizioni di certezza e di incertezza; giochi statici e dinamici; testimonianze personali su "A Beautiful Mind" e altri "Nobel"; le applicazioni variano dall'economia alla politica, alle scienze sociali, ambientali, militari, assicurative e aziendali, alla finanza, alla medicina, allo sport.