Matematica

La scoperta, o l'invenzione, della geometria non euclidea costituisce uno snodo fondamentale dello sviluppo storico della matematica; è difficile pensare a un evento che abbia avuto un impatto altrettanto diffuso e profondo. L'imporsi di una geometria alternativa a quella euclidea, infatti, non solo determinò mutamenti radicali nella concezione degli enti e degli assiomi della matematica, ma produsse effetti significativi e duraturi anche nel campo della logica, dei rapporti tra matematica e fisica e, più in generale, nell'ambito della teoria della conoscenza. Il volume propone una storia della geometria non euclidea ricostruendo, attraverso una trattazione rigorosa sia sul piano storico sia su quello matematico, il plurimillenario processo di riflessione sui fondamenti della disciplina che condusse, nella prima metà dell'Ottocento, matematici quali Bolyai, Gauss e Lobacevskij alla scoperta della geometria iperbolica.

Un libro che riassume informazioni lette in una decina di liibri dedicati ai grandi matematici. La versione perfezionata di questo libro include: aggiunta di immagini, correzione errori ed espansione dei contenuti. Data di stesura 2020-2023.

Contare è una di quelle attività che accompagnano l’uomo da sempre. È una curiosità, una necessità, un desiderio. Viene naturale – più o meno, dirà qualcuno… – e nonostante il più delle volte non ci pensiamo quando lo facciamo, è un processo che nasconde un sorprendente livello di raffinatezza, a partire dall’idea stessa di numero e della sua astrazione. Dagli antichi egizi fino ai romani e agli arabi, per poi passare in Cina, in India e in Europa, arrivando infine all’invenzione del computer, Paul Lockhart ripercorre la storia dell’aritmetica, cioè la storia di come l’uomo ha soddisfatto questo suo impulso naturale di confrontare mucchi di oggetti, rappresentarli in modi più o meno astratti, manipolarli, sommarli e moltiplicarli. E inventa tre tribù (il Popolo delle Mani, il Popolo delle Banane e il Popolo degli Alberi) per spiegarci che il modo in cui contiamo e rappresentiamo i numeri non è altro che una convenzione. "Aritmetica" non è il solito libro di matematica ricreativa. Non troverete giochini o indovinelli, ma quesiti stimolanti; nessun trucco, se non quello della bellezza semplice e profonda dei numeri, che è poi la bellezza dell’intelligenza umana.

Volumi sintetici e pratici per rendere accessibili i grandi del pensiero a studenti, appassionati e curiosi. Ideali per studiare, ma anche per riscoprire il fascino della filosofia attraverso una serie dal design iconico e intramontabile.

È sempre difficile convincere gli studenti di un corso di laurea triennale in psicologia e nelle scienze del comportamento che la metodologia, le tecniche statistiche e, più in generale, la psicometria, non sono discipline per pochi eletti… L’uso di questo manuale può effettivamente “alleggerire” lo studio di tali discipline: l’accento è infatti posto sull’intuizione e non sulla matematica e i diversi argomenti vengono spiegati con un linguaggio semplice.

L'esposizione dei contenuti a partire da domande e esercizi ne rende la fruizione più diretta. Il contenuto è stato pensato e scritto con la sensibilità italiana per il formalismo e l’attenzione a esempi vicini alla realtà degli studenti.

Il libro è rivolto a studenti universitari che dovranno sostenere un esame di matematica. Nella prima parte si è dato ampio spazio allo studio di una funzione reale di variabile reale, agli integrali e all'algebra lineare. Ad ogni argomento è dedicato un capitolo che inizia sempre con un richiamo teorico; negli esercizi svolti sono riportati attentamente tutti i passaggi e tutte le motivazioni relative ai procedimenti; seguono esercizi particolari che prevedono casi più elaborati e raffinati e che richiedono una maggiore conoscenza e una particolare attenzione da parte degli studenti. Il volume viene completato dalla seconda parte, rivolta alle esigenze degli studenti che intendono riprendere gli argomenti trattati nei precedenti studi; argomenti fondamentali non sempre approfonditi in modo adeguato in precedenza: il calcolo letterale, le equazioni e le disequazioni in una variabile, i logaritmi, gli esponenziali, la geometria analitica. Tali argomenti sono in genere considerati prerequisiti e pertanto non vengono affrontati nelle lezioni accademiche. Il testo si conclude con una raccolta di esercizi proposti che possono essere svolti autonomamente dagli studenti, consentendo loro di valutare la propria preparazione.

Nell’immaginario collettivo la matematica è la scienza esatta per eccellenza, che non può essere posta in dubbio. Questa “fede” irrinunciabile nella “verità assoluta” della matematica ha trovato la sua teorizzazione più autorevole in Kant, per il quale i concetti matematici sono giudizi sintetici a priori, che esprimono verità necessarie e universali. Essa però è stata infranta dall’avvento delle geometrie non euclidee e dalla conseguente profonda revisione critica dei fondamenti della geometria e della matematica tutta. Il libro ripercorre l’iter di tali mutamenti del pensiero matematico, dalla millenaria verità assoluta della concezione platonica alla verità relativa della moderna matematica pura: insieme di sistemi ipotetico-deduttivi, costituiti da proposizioni derivate logicamente da poche proposizioni iniziali coerenti, gli assiomi, di cui si “postula” la verità senza richiederne una corrispondenza alla realtà fisica.

Si può concepire il cervello umano come un potente calcolatore, in grado di svolgere operazioni più o meno complesse, collegando e rielaborando fra loro concetti precedentemente acquisiti. Spesso, il limite di chi si approccia con difficoltà alla matematica è proprio l’assenza di concetti di base, a causa della quale il nostro “calcolatore” non è messo nella condizione di elaborare e dedurre, ma si trova costretto a memorizzare un’elevata serie di calcoli e di passaggi necessari per il raggiungimento del risultato finale. La matematica diventa così una materia ostica, ricca di argomenti apparentemente scollegati, costituiti a loro volta da tantissime formule incomprensibili, da imparare senza capire e da utilizzare secondo un preciso ordine. Ma la matematica non è questo. La matematica è puro ragionamento. E con il presente scritto, voglio presentare in questi termini un argomento spesso ostico per chi studia la materia: Lo studio di funzione.