Matematica

Zero è un numero? Perché 1 + 1 fa 2? Come si fa a decidere se un numero è divisibile per 2? E per 3? Perché non si può dividere per zero? Perché "meno per meno fa più"? Cosa sono le radici quadrate? Che cos'è il numero "pi greco"? I quadrati sono rettangoli? Perché l'area del rettangolo si ottiene facendo "base per altezza"? I ricordi degli argomenti matematici affrontati a scuola ci mettono spesso in difficoltà e ci fanno sentire il bisogno di sciogliere i dubbi rimasti irrisolti. Il volume, rivolto agli studenti di Scienze della formazione primaria e a chiunque desideri rivedere criticamente le proprie conoscenze matematiche, ripercorre "da un punto di vista superiore" i temi di matematica propri della scuola primaria (numeri, forme, misura e previsioni), approfondendo i modi in cui il pensiero matematico si sviluppa, dall'analisi di un problema alla costruzione di una soluzione.

In questo volumetto si parlerà di matematica. È una rassegna di argomenti intorno alla circonferenza, spesso trascurati nei corsi universitari, ma di grande utilità per costituire l'ossatura della preparazione culturale del candidato ai concorsi sia di abilitazione all'insegnamento che a concorsi a cattedra. Le varie tesi sono state sviluppate in ampiezza e profondità diverse, a seconda della loro natura e della loro importanza concettuale e strumentale. Si è, soprattutto, inteso e cercato di raggiungere uno scopo, quello di offrire al giovane studioso una guida possibilmente unitaria nel ripensamento e nella rielaborazione di teorie e metodi; un vademecum, un polivalente strumento per rinsaldare, coordinare e plasmare conoscenze già, acquisite. L'ampia bibliografia aiuterà senz'altro a tracciare un valido percorso di studi e di ricerca personale, scegliendo le tematiche più consone al proprio estro ed alla propria inventiva.

La matematica affascina, ma accende anche paure. È «ostica», si dice, ma anche «sublime», e in molti pensano che sia una disciplina completamente svincolata dal mondo reale: vive e si sviluppa in un universo tutto suo, inaccessibile ai profani: un Iperuranio lontanissimo privo di contatti con la realtà. Chi leggerà questo libro di Zvi Artstein si convincerà dell'esatto contrario. Matematica e mondo reale è un libro per ognuno di noi, sia che amiamo la matematica, sia che la guardiamo con sospetto. È anche un libro sottilmente ironico, ricco di aneddoti che alleggeriscono una lettura al tempo stesso informativa e profonda. Artstein ripercorre l'intera storia della matematica, dalle origini neolitiche ai giorni nostri, mettendo al centro della sua analisi le connessioni che ogni concetto possiede col mondo reale, fino a giungere al cuore degli sviluppi matematici più moderni, dalla teoria della probabilità allo studio del comportamento umano, all'uso dei computer, che ha recentemente dato alla matematica contemporanea un potere inaudito. Il fatto che per molti la matematica sia percepita come una cosa «distante» non deve stupire, ci dice l'autore, anzi; succede proprio perché la sua struttura logica deduttiva è sostanzialmente in contrasto con gli schemi che l'evoluzione ha scolpito nelle nostre menti. La matematica è, in un certo senso, anti-evolutiva. «Se l'esperienza mostra che le tigri sono dei pericolosi predatori, la conclusione più logica è che se si incontra una tigre conviene scappare o nascondersi», scrive Artstein. Un tipico ragionamento matematico sosterrebbe invece che, benché tutte le tigri viste finora hanno divorato i nostri compagni, ciò non significa necessariamente che anche la prossima lo farà. Ma «sprecare tempo e energie in ragionamenti astratti per stabilire se quella particolare tigre ci divorerà o meno, difficilmente garantirà un successo riproduttivo apprezzabile».

"Dov'è il cuore della Matematica? Questa domanda non è priva di senso. C'è chi ritiene la matematica una materia fredda, puramente meccanica, priva di fantasia e di bellezza. Stereotipi molto diffusi! Questa domanda, però, una volta accolta, si apre, diventa esigente e si proietta come un fuoco artificiale in tante direzioni, interne ed esterne alla Matematica stessa, mostrando tutto il suo calore, i suoi colori, la sua sorprendente bellezza! Ma la matematica non è un monolito (nel corso della storia avrebbe potuto prendere anche strade diverse di linguaggio e di contenuti, se i nostri antenati avessero fatto scelte diverse..."

Il volume è composto da una serie di applicazioni dei concetti e dei teoremi della Teoria dei Giochi, orientati a chiarire la logica strategica e individuarne le caratteristiche e le determinanti più importanti. Gli esempi sono spesso presentati come problemi concreti da affrontare con una gamma di strumenti. La struttura del libro è semplice ed è costituita da capitoli tematici ma che man mano incorporano i concetti e gli equilibri studiati precedentemente. A supporto tecnico sono riportati una serie di box con dei rimandi teorici importanti, ma comunque introdotti in maniera intuitiva. Il volume inizia con la definizione di una strategia e le diverse problematiche di specificazione dei giochi e prosegue con la descrizione e l’applicazione degli equilibri a contesti diversi, assumendo informazione completa e incompleta.

Un libro rivolto a lettori di tutte le età, soprattutto a chi ha temuto di non capire la matematica e a chi ha avuto un incontro difficile con questa disciplina. Attraverso interrogativi che riguardano aspetti quotidiani e problemi rilevanti del reale, l’autrice conduce per mano nei ragionamenti e nell’uso degli strumenti matematici utili per affrontarli e attiva curiosità e stupore. Un libro che è testimone di un’epoca, gli anni Novanta del XX secolo, ma che ripresenta questioni attualissime e alcuni grandi temi della matematica, come l’infinito e gli infinitesimi, che da millenni sostengono l’interrogarsi di uomini e donne. Un libro attento al valore della storia della scienza negli aspetti del passato e delle radici, delle recenti conquiste del presente e aperto all’elaborazione e all’invenzione del futuro. Chi legge questo libro incontra, come è successo a tutti gli allievi di Emma Castelnuovo, un modo particolare di guardare la realtà. Un libro che si può leggere anche a partire dall’ultimo capitolo, secondo i propri gusti.

“Questo libro contiene essenzialmente ciò che il suo titolo promette, ossia le lezioni del corso che attualmente si chiama ‘Economia Matematica’ e che tengo presso il Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali dell'Università di Pavia. Il relativo programma in realtà prevede una rassegna di strumenti matematici per l 'analisi economica e finanziaria; in passato il corso aveva difatti denominazioni più coerenti con i suoi contenuti; rinuncio a capire gli insondabili e senz'altro completamente irrazionali motivi burocratici che hanno imposto la presente denominazione. È quindi un libro rivolto a studenti e proprio per questo motivo non eccede nelle dimostrazioni e in eccessivi approfondimenti degli argomenti trattati. Ho tuttavia inserito qualche dimostrazione che usualmente non faccio durante le lezioni, per abituare lo studente curioso e volenteroso a prendere confidenza con le tecniche della Matematica.” (Dalla Prefazione)

Tutto è numero: le scienze, l'arte, la poesia, la musica, l'architettura... Scopriamo qui come la matematica costruisce dei modelli della realtà. A tutti noi è capitato, durante gli anni scolastici, di domandarci perché dovessimo studiare difficili equazioni trigonometriche o complicati problemi geometrici. Purtroppo la matematica, sterilizzata nell'arida schematicità dei manuali scolastici, viene percepita come una mera tecnica di risoluzione di astrusi rompicapi. In questo libro si cerca invece di restituirne la dimensione originaria: la matematica si rivela cosìun metodo per guardare il mondo attraverso gli occhi del rigore e della coerenza, grazie al suo linguaggio specifico.