Matematica e scienze

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L'autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

Dall'incommensurabile all'uno, al due, al dieci, al n... Se c'è stato un momento nella storia in cui il caos che circonda l'uomo ha lasciato il posto a un simulacro di ordine e comprensione è stato quando venne concepito il numero. Da allora i numeri hanno plasmato la nostra realtà, la nostra cultura e il nostro immaginario, ci hanno permesso di contare le pecore e inventare il commercio, di misurare le distanze e teorizzare gli attributi della divinità, di costruire cattedrali e annientare il nemico in battaglia. Attraversando epoche e nazioni, il matematico Tobias Dantzig ci guida tra aneddoti e protagonisti geniali alla scoperta di questa invenzione rivoluzionaria: dei tentativi preistorici di quantificare l'esistente che cosa è sopravvissuto nel nostro linguaggio? Qual è l'origine del concetto di zero? Quando abbiamo smesso di cercare «l'ultimo numero» e ci siamo persi nella vertigine dell'infinito? Quando il numero è diventato una funzione? Sono i quesiti che si intrecciano in un'appassionante narrazione della storia umana, un racconto che procede per prove, tentativi ed errori, strade battute e vicoli ciechi, fulminanti intuizioni e brucianti delusioni, tenuto insieme dalle intelligenze dei grandi personaggi che hanno permesso ad aritmetica e geometria di fare il salto dai misteriosi precursori alessandrini Pappo e Diofanto a Leopold Kronecker e Henri Poincaré. Con "Numero" il Saggiatore propone al lettore italiano un testo fondamentale della divulgazione scientifica: una guida accessibile e chiara ai segreti dei numeri, che unisce una scrittura di rara piacevolezza a una conoscenza sconfinata della materia. Arricchito dalla curatela dello studioso Joseph Mazur.

La statistica è utile per addentrarsi nello studio delle scienze della vita, delle scienze psicologiche e sociali, delle discipline mediche e sanitarie; e la matematica serve a capire la statistica, che ha un patrimonio di idee, una storia e un bagaglio di metodi specifici, non riducibili a semplici applicazioni della matematica. C’è poi una terza disciplina, che sta assumendo un ruolo sempre più importante: l’informatica. Un cambiamento notevole rispetto alla prima edizione riguarda proprio l’utilizzo dei mezzi informatici. Moduli di matematica e statistica si propone di veicolare correttamente le idee matematiche senza immergersi nei formalismi. Gli autori privilegiano una presentazione basata sull’interpretazione geometrica dei concetti, favoriti dagli sviluppi tecnologici recenti, che rendono facilmente accessibili strumenti di rappresentazione grafica su computer, tablet e smartphone. In particolare, suggeriscono di non usare più calcolatrici tascabili o sistemi di calcolo sofisticati, ma raccomandano l’uso del linguaggio R: un linguaggio orientato espressamente alle elaborazioni statistiche, di pubblico dominio, multipiattaforma e supportato da una vasta comunità di utenti a livello internazionale. In appendice ne viene fornita una breve descrizione e un’icona contraddistingue i paragrafi (esempi, laboratori, complementi ed esercizi) per lo studio dei quali è consigliato o necessario l’uso di R.

Il volume esamina la struttura delle algebre monounarie finite (X, f), dove X è un insieme ed f una funzione da X ad X. Ne vengono date rappresentazioni grafiche e combinatorie, varie caratterizzazioni e criteri di classificazione, in particolare del numero di algebre non isomorfe. Si contano e si caratterizzano poi le algebre polinomiali, in particolare nel caso di f biiettiva. Dopo aver definito su alcune algebre monounarie anche delle operazioni binarie, si presentano in appendice una serie di cataloghi, statistiche, problemi e programmi per computer attinenti a questo argomento.

Il tema del "determinismo" è un aspetto fondamentale non solo per il "libero arbitrio" ma anche per il modo di concepire l'esistenza per ognuno di noi. Vittorio Savini, appassionato di scienze, in questa pubblicazione raccoglie una serie di spunti, riflessioni e citazioni che guidano il lettore alla scoperta del significato del "determinismo", evidenziando man mano le scoperte, gli studi e le teorie scientifiche conseguiti a tale riguardo. Il tema del "determinismo" emerge infatti in tutte le leggi di natura e in numerose teorie, da quella gravitazionale universale di Newton alla teoria della relatività di Einstein, dalla meccanica quantistica alla stessa concezione del tempo: "... la nostra scienza non è un'illusione - scrisse Sigmund Freud - sarebbe invece un'illusione credere di poter ottenere da altre fonti ciò che essa non è in grado di darci...".

"Dopo aver camminato per così tanti anni sulla tortuosa via della verità mi sento stanco. I miei libri e i miei appunti sono il mio testamento scientifico. Spero che presto i concetti assoluti (newtoniani) di spazio-tempo,che ho rivisto attraverso numerosi esperimenti e con una semplice teoria matematica, saranno accettati dalla comunità scientifica come corrispondenti alla realtà fisica. Spero che le macchine a moto perpetuo, delle quali ho costruito diversi prototipi senza chiudere il circolo energetico, verranno realizzate con successo da altre persone. E se le mie realizzazioni nella fisica dello spaziotempo, nell’elettrodinamica e nel campo delle violazioni delle leggi di conservazione dell’energia verranno zittite anche dopo la mia morte, lasciando questo mondo posso solo ripetere le eterne parole: feci quod potui."

Una civiltà aliena sufficientemente evoluta potrebbe avere il suo Aristotele, il suo Dante Alighieri e il suo Beethoven ma filosofia, letteratura e musica sarebbero probabilmente diverse dalle nostre... Quello di cui però possiamo essere certi è che qualunque essere pensante si trova prima o poi di fronte alla necessità di contare e utilizzare i numeri naturali, arrivando alla conclusione che 1577 non è un numero primo perché è 19 volte 83.

Il libro accompagna il lettore in un viaggio nell'infinitamente piccolo: dagli atomi indivisibili proposti nella Grecia classica di Leucippo, Democrito e Aristotele a quelli che, secondo il Modello standard, si ritengono oggi i mattoni del mondo, e cioè l'elettrone e il quark, autentico padrone della materia, generata durante il Big Bang dalla "particella di Dio", il bosone di Higgs. Le eccezionali storie dei fisici protagonisti della conoscenza si intrecciano con quelle delle particelle e dell'energia nucleare, dalle bombe di Hiroshima e Nagasaki, alle centrali e alla medicina. Il libro non contiene formule, gli argomenti più tecnici sono raccolti in schede. Pertanto è particolarmente utile come materiale di aggiornamento per i docenti e come strumento di educazione scientifica e storica per gli studenti.