Matematica e scienze

Le domande che l'uomo da sempre si pone sull'universo, sul tempo, sulla sua stessa esistenza hanno ricevuto in questi anni risposte di grande fascino, pur nella loro inevitabile provvisorietà, da parte di Stephen Hawking. I due testi qui raccolti, scritti con linguaggio chiaro e alla portata di tutti, si interrogano sulle origini dell'universo. Nel primo, Fine in vista per la fisica teorica? , Hawking parla della possibilità di giungere a una teoria del mondo partendo dalle più piccole particelle conosciute. Nel secondo, Il bordo dello spazio-tempo , lo scienziato applica le sue teorie all'universo sconfinato della cosmologia moderna. Questa vertiginosa combinazione di infinitamente piccolo e di infinitamente grande viene collocata nel suo contesto di idee dal fisico francese Alain Bouquet in una introduzione di esemplare chiarezza.

Far capire la scienza significa far capire la natura, e la chiave fondamentale per capire la natura è offerta dalla teoria dell’evoluzione. Ma la teoria dell’evoluzione nelle mani di quel grandissimo divulgatore oltre che importante scienziato che è Stephen Jay Gould si trasforma in uno strumento per comprendere non solo le bizzarrie e le stranezze della natura, bensì anche il carattere fondamentalmente storico del mondo stesso. Gould, che ama definirsi “galileiano”, prende l’avvio da particolari spesso modesti per risalire poi a concetti più generali. I particolari, per quanto possano apparire strani e slegati, rientrano infatti sempre in un contesto storico generale di cui aiutano a spiegare l’unità. Per Gould, tutto, anche la natura, è storia, perciò occorre il rispetto assoluto del fatto storico, anche dell’imperfezione, che spesso è la chiave principale per comprendere il meccanismo dell’evoluzione. E per quanto disparati siano gli argomenti trattati nei suoi saggi, contengono sempre una lezione di metodo e di stile; riescono sempre a comunicare al lettore una visione chiara della scienza, senza tuttavia mai rinunciare alla ricchezza e alla complessità intellettuale. Il seguito delle "Riflessioni di storia naturale iniziate" con "Bravo brontosauro".

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

Il mito narra che Sisifo, il più scaltro degli uomini, sconta la sua condanna facendo rotolare lungo il versante di una collina un macigno che, una volta raggiunta la cima, ripiomba sempre giù in basso. Proprio come Sisifo, anche noi oggi sembriamo condannati a sospingere incessantemente un peso a tratti insopportabile, quello cioè del cambiamento continuo, della costante accelerazione. L'innovazione, che ogni giorno dischiude ai nostri occhi scenari inimmaginabili soltanto pochi anni fa, procede a un ritmo vertiginoso. E con essa l'idea della crescita ininterrotta dei consumi, delle città, della popolazione mondiale, e, dunque, anche dei costi in termini di mutamenti climatici, risorse energetiche e sostenibilità del pianeta. Forse potremmo pensare al futuro con maggiore fiducia se riuscissimo a comprendere a fondo le dinamiche della crescita continua nonché il loro sviluppo e le loro implicazioni in un quadro di prevedibilità quantitativa. Se riuscissimo, cioè, a ipotizzare l'esistenza di un ordine nascosto e sotteso alle molteplici forme del vivente, di un numero circoscritto di leggi cui obbediscono tutti i sistemi complessi. È quanto suggerisce Geoffrey West, già direttore del Santa Fe Institute nel New Mexico, in questo libro sorprendente e per certi versi visionario. Con il rigore e la creatività del fisico teorico, West ci invita a guardare alla realtà che ci circonda con occhi diversi, a osservare cosa succede se confrontiamo tra loro fenomeni differenti, come, per esempio, il tasso metabolico del corpo umano, il numero dei battiti cardiaci, il valore dell'attivo netto delle società quotate in borsa e il numero di brevetti prodotti in una città. Ci stupiremo nello scoprire che esiste una regolarità esprimibile attraverso il linguaggio della matematica, e cioè che, variando di scala con l'aumentare delle dimensioni, piante, ecosistemi, città, microrganismi, grandi aziende, il nostro stesso corpo e certe malattie variano in maniera coerente e prevedibile. E questo perché sono tutti soggetti a leggi generali, sistemiche e unificanti, condividono una comune struttura concettuale e sono riconducibili a una serie di principi fondamentali. In altre parole, sono solo delle variazioni su un tema universale, il quale, se interpretato correttamente, diventa uno strumento predittivo straordinario per pianificare il futuro del pianeta. Integrando temi di biologia e matematica, fisica e scienze sociali ed economiche, "Scala" offre una prospettiva affascinante e insolita sulle grandi sfide globali che ci attendono.

1° teorema: in tutti i triangoli scaleni, il quadrato costruito sull'ipotenusa "b" è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sul cateto "a" più il quadrato avente il lato "c" + "d" , diminuito del quadrato costruito sulla proiezione "d", aventi l'angolo alfa in A < 90°.

I libri introduttivi di Fisica moderna si possono dividere in due gruppi: alcuni, incentrati sull'aspetto didattico-pedagogico, trascurano i nodi concettuali, peraltro indispensabili; altri, ignorando la valenza didattica, privilegiano gli aspetti più tecnici. Questo volume, invece, vuole caratterizzarsi come il testo di riferimento per l'introduzione alla Fisica moderna, concentrandosi più su che cosa insegnare piuttosto che sul sapere come e trasmettendo i rilevanti aspetti concettuali, il giusto materiale e la passione per l'argomento.

Si tratta di problemi assegnati alla vecchia Maturità Magistrale completamente svolti.

Un numero sempre maggiore di evidenze documenta un sostanziale legame tra il contesto sociale all'interno del quale ciascuno di noi vive e le funzioni del genoma delle cellule somatiche e germinali che compongono il nostro organismo. Fattori ambientali di varia natura possono infatti modificare l'espressione genica delle cellule alterando lo stato fisiologico di tessuti e organi. Le diseguaglianze sociali si traducono così in diseguaglianze di salute, le quali, non solo vengono trasmesse in maniera intergenerazionale, ma determinano a loro volta diseguaglianze di opportunità, di reddito, di rango sociale in un meccanismo ricorsivo che rinforza lo svantaggio sociale che le ha originate.

Desmond Morris, zoologo famoso per avere studiato a lungo le scimmie, in questo libro divertente, sconvolgente e al tempo stesso rigorosamente scientifico, si è occupato di uno degli animali più complessi e interessanti: l'uomo. Lo ha studiato in quanto scimmia e cioè come l'unico, tra le centonovantatré specie di scimmie, a essere sprovvisto di peli. Nudo, appunto. Per quanto cerchi di ignorare l'eredità del passato, l'uomo rimane essenzialmente un primate, una scimmia in crisi, che segue nella vita sessuale e sociale i modelli di comportamento fissati dai suoi antenati scimmioni cacciatori. Così attraverso l'indagine delle abitudini alimentari, sessuali, o delle relazioni con i propri simili, Morris ci restituisce un ritratto che fa riflettere e pensare. Un libro provocatorio che ha conosciuto nel mondo un immenso successo e che non smette di far discutere e sorridere. Da leggere oggi con una nuova “Prefazione” dell'autore per questa edizione speciale a cinquanta anni dalla prima.

I delfini sono le creature viventi dotate delle capacità cerebrali più simili a quelle umane, anche se se ne differenziano in modo radicale per moltissimi aspetti. Però hanno elaborato significativi esempi di linguaggio, addirittura con varianti regionali e di sottospecie, e conducono una complessa vita sociale. Gli esperimenti di Lilly con i delfini hanno consentito di confermare le numerose leggende e relazioni che dal mondo antico a oggi l'umanità ha intrattenuto con questa specie di cetacei. I suoi studi hanno influenzato anche opere cinematografiche e alcuni romanzi di fantascienza e thriller.

Questo testo è il risultato di rielaborazioni del materiale utilizzato dagli autori per le lezioni e per le esercitazioni tenute al Politecnico di Torino nell'ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria. Il suo contenuto può essere utilizzato come materiale didattico per la seconda parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e può rappresentare un valido strumento per lo studio successivo della geometria, dell'analisi in più variabili e della fisica.

Un'esposizione di tipo elementare, seppure il più possibile rigorosa, dei concetti fondamentali del Calcolo combinatorio e di alcuni tipici schemi risolutivi, introduce un significativo numero di esercizi di diversa difficoltà (alcuni immediati, altri tutt'altro che banali). Di tutti i problemi proposti viene poi data la risoluzione, più o meno dettagliata e segnalando, in molti casi, gli errori tipici. Si fornisce così allo studente un'utile occasione di preparazione a un tipo di ragionamento che non si lascia facilmente rinchiudere in schemi standard e di routine. Tale allenamento non è per se stesso, ma è in vista di successive applicazioni ad altri capitoli della matematica, quali il Calcolo delle probabilità e la Matematica del finito. In questa seconda edizione, è stata migliorata l'esposizione, aggiungendo quelle osservazioni e quei risultati di cui l'esperienza didattica ha segnalato la mancanza. È stato altresì sensibilmente aumentato il numero degli esercizi proposti.