Matematica e scienze

I “mondi inesplorati” del titolo di questa Lettura Corsiniana si riferiscono alle realtà del nostro e di altri pianeti, di corpi celesti e di sistemi di laboratorio soggetti a pressioni altissime, fino e oltre un milione di atmosfere. In queste condizioni la materia mostra comportamenti strani e sorprendenti, molto diversi da quelli esibiti nelle normali condizioni di pressione atmosferica. Dopo una breve storia delle alte pressioni e un cenno ai metodi sperimentali di studio oggi disponibili, gli strani comportamenti della materia ad alte pressioni verranno illustrati con riferimento a sostanze semplici o elementari della nostra vita quotidiana come ossigeno, azoto, anidride carbonica, carbone. Attraverso questi esempi verranno richiamate e specificate le implicazioni e le applicazioni della scienza delle alte pressioni in vari campi come le scienze planetarie, l’astrofisica, la scienza dei materiali, la biologia e la biotecnologia, oltre che la scienza di base.

Che cos'è la matematica e come funziona? Ha qualcosa a che fare con il taglio di una torta? Eugenia Cheng, esuberante professoressa di Matematica Pura all'Università di Sheffield, in questo libro mette a disposizione la sua esperienza di docente per spiegarci la bellezza e la logica di questa disciplina, impastandola – è proprio il caso di dirlo – con la sua forte passione per la cucina e in particolare per la pasticceria: così come per cucinare un dolce è necessario conoscere gli ingredienti e il procedimento, per capire che cosa sia la matematica e fare matematica sono necessari ingredienti – numeri, figure geometriche, operazioni – e capire in che cosa consiste il metodo. Quello che ci spaventa di questa materia è l'astrazione, dunque la Cheng cerca di farci digerire i concetti astratti attraverso l'analogia: attività semplici e quotidiane come cucinare, leggere un cartello stradale, correre hanno molto in comune con numeri primi e dimostrazioni. Così passando da una crema pasticcera a un assioma, da una torta allo zenzero alla teoria delle categorie questa straordinaria e appassionata cuoca/professoressa rende fragrante, desiderabile e cremosa la temibile, spaventosa, algida matematica.

È possibile ricondurre a un'unità la complessità e la straordinaria varietà del mondo vivente? A rispondere a questa domanda è la biofisica, una nuova ed emergente disciplina che sta rivoluzionando la nostra comprensione della vita sulla Terra e consentendo di mettere a punto tecnologie che, per quanto controverse, si dimostrano utili per la nostra sopravvivenza, quali l'editing genetico, la crescita artificiale degli organi e l'ingegneria degli ecosistemi. Arricchito da decine di disegni originali dell'autore, il volume ci accompagna alla scoperta di questa scienza mostrandoci come ogni forma di vita vegetale e animale, dalla più microscopica alla più grande, venga modellata da soli quattro principi fisici fondamentali e descrivendo le potenzialità delle biotecnologie all'avanguardia e il loro possibile ruolo nel modificare gli esseri viventi in misura più o meno significativa. Un affascinante viaggio che offre sorprendenti prospettive su come le meraviglie della vita possano nascere da un inizio così semplice.

Imparare a risolvere i problemi di fisica fra la scuola secondaria e l’università, come presupposto per un corretto orientamento a qualunque facoltà scientifica degli studenti dell’ultimo biennio, in particolare di coloro che vogliono concorrere a una scuola superiore d’eccellenza. Questo è l’obiettivo che si propone il libro, nel quale sono presentati tutti i problemi di fisica assegnati dal 2000 al 2023 per l’ammissione al primo anno della Scuola Normale Superiore di Pisa. Con il supporto delle conoscenze necessarie, l’approccio ai quesiti avviene in tre fasi: dei soli testi dei problemi con l’indicazione relativa alla difficoltà, dei suggerimenti orientanti e, infine, della soluzione proposta per ciascuno di essi. Il problema scientifico diventa così – a dispetto di un insegnamento scolastico che spesso si fossilizza nel dogmatismo e nella ripetizione – esercizio e sfida: passione.

Le origini dell'uomo moderno sono davvero così recenti? La teoria dell'evoluzione è così scientificamente documentata e  inattaccabile? Una recente interpretazione archeologica condotta da due ricercatori dimostrerebbe il contrario. Secondo Michael A. Cremo e Richard L. Thompson, a dispetto delle più consolidate teorie scientifiche, le origini dell'uomo moderno non risalirebbero a 100.000 anni fa, ma a ben tre milioni di anni fa. I siti archeologici che producono tali evidenze, non solo sotto forma di reperti paleontologici, ma anche di manufatti, vengono dettagliatamente descritti e interpretati in questo saggio affascinante e provocatorio. L'intento divulgativo di questo studio non smorza tuttavia i toni di accusa contro il mondo scientifico, che secondo gli autori avrebbe ignorato e occultato le prove più scomode, con l'obiettivo di mantenere saldo lo “status quo” della teoria evolutiva. Ciò che emerge è che con ogni probabilità non è esistita un'evoluzione del genere umano dall'Australopiteco all'Homo Sapiens, ma che al contrario uomini e ominidi hanno da sempre coesistito sulla Terra e che quindi la teoria evoluzionista della vita sul nostro pianeta, su cui si basano le odierne scienze naturali, non hanno alcun fondamento certo.

Nel suo naturale percorso che da 1 procede verso l'infinito, l'insieme dei numeri naturali interi e positivi si scompone in infiniti sottoinsiemi consecutivi costituiti da coppie di intervalli, limitati e chiusi [n(n-1)+1, n^2] e [n^2+1, n(n+1)] all'interno dei quali si formano delle "famiglie numeriche" formate da elementi consecutivi, ciascuno dei quali è tendenzialmente caratterizzato da un diverso divisore Mm (acronimo di Maggiore dei minori); divisori che, assegnati in ordine gerarchico (dal più grande al più piccolo) agli elementi, a loro volta coprono l'intero intervallo [n, ..., 3, 2, 1] (laddove n equivale alla radice dei rispettivi quadrati perfetti degli intervalli mentre 1 equivale al divisore dei numeri primi) così esprimendo, per ciascun intervallo, una compatta squadra di elementi disciplinati dai loro divisori che sempre comprende i numeri primi, i quali ultimi servono a riempire i continui vuoti generati dal sistema stesso che continuamente si evolve tramite intervalli formati da quantità crescenti di elementi. Sistema decodificabile tramite codici Mm, particolari divisori di un perfetto sistema matematico del quale l'uomo non è artefice ma solo interprete.

Le scoperte sono il sale della ricerca scientifica, i momenti-chiave nella progressione della scienza. Ma come avvengono, e come ci si arriva? Con leggerezza e rigore, ci avventuriamo lungo le numerose strade attraverso cui la scienza procede, prendendo in esame varie scoperte e analizzandole nell’inconsueta forma di un dialogo semiserio tra due amici. Le scoperte possono essere l’inizio di un percorso, o piuttosto la sua conclusione, ma anche frutto di caparbie ricerche o eventi del tutto inaspettati. Alcune si rivelano un abbaglio, altre addirittura una truffa. In certi casi, la loro importanza si rivela immediatamente, mentre in altri casi è necessario un lungo periodo di riflessione prima che le implicazioni possano essere pienamente comprese. Ci sono le scoperte avvenute per pura casualità, e ne possiamo annoverare tantissime, spaziando tra le più diverse discipline. Dalla radioastronomia alla scoperta dell’America, dai misteriosi lampi gamma tenuti segreti per anni dai militari americani alla tardiva invenzione delle macchine a vapore e delle biciclette, con repentini cambi di argomento, battute, curiosità, spiegazioni e descrizioni dettagliate e però sempre comprensibili, i due protagonisti ci accompagnano in un’avventura alla scoperta dei molti modi in cui avanza la conoscenza, e del ruolo cruciale del caso nel progresso scientifico e tecnologico dell’umanità.

"Questo mio lavoro nasce nel 1980 senza alcuna previsione di conclusione. Più volte abbandonato, ma sempre ripreso nel corso degli anni, solo oggi, e siamo nel 2011, trova il suo compimento conservando sostanzialmente nelle sue parti la esposizione con cui è stato progressivamente generato. L'opera attraversa la evoluzione del concetto di spazio dall'antichità ai nostri giorni con specifico riferimento agli sviluppi che esso ha avuto nel mondo occidentale ed oggi, possiamo dire, nel consesso mondiale delle scienze. In effetti, la scelta del concetto di spazio come elemento portante della discussione non è stato dettato dall'idea di produrre uno studio di carattere accademico di tale argomento, piuttosto, quello di avere un solido riferimento rispetto al quale valutare gli interrogativi che mi avevano spinto a mettere in discussione il significato profondo da dare alla evoluzione dell'uomo in relazione al progresso scientifico e collegate rivoluzioni tecnologiche ed industriali. La esposizione del lavoro svolto rappresenta oggi per me una forma di dialogo verso quei lettori che, pur non avendo una cultura scientifica specialistica, intendono almeno valutarne i risultati conseguiti; così come, e siamo in tanti, pur non avendo una preparazione politica specifica, non rinunciamo a seguirne i dibattiti per accostarci, nel possibile, alla comprensione delle evoluzioni sociali che ne conseguono. In conseguenza del progressivo accrescimento del manoscritto nel tempo, ho deciso di ripartirlo in quattro sezioni: 1. Meditazioni; 2. Il concetto di spazio dall'antichità a Copernico 3. Il concetto di spazio in Fisica Classica e Relatività Speciale 4. il concetto di spazio in epoca moderna e contemporanea."

Questo breve saggio si propone di avvicinare e introdurre ragazze e ragazzi, ma non solo, al tema della complessità, per capire cos’è, come si sia imposta all’attenzione della ricerca e come attraversi ogni ambito della nostra vita. Con un linguaggio piano ed esempi tratti dalla quotidianità, si traccia un profilo del paradigma della complessità a partire dall’immagine alternativa del mondo, quella del modello classico della conoscenza.

Nell’estate del 1964, un giovane e solitario professore dell’Università di Edimburgo scrive due articoli scientifici che cambieranno la comprensione della natura dell’universo. Peter Higgs ipotizza l’esistenza di una particella elementare – oggi nota come “bosone di Higgs” – senza la quale non ci sarebbero atomi, persone, pianeti o stelle, ma solo particelle irrequiete che attraversano lo spazio in uno splendido isolamento. Per quasi cinquant’anni, alcuni dei più grandi progetti di fisica sperimentale hanno cercato di dimostrarne l’esistenza. «Scommetto 100 dollari che non esiste nessun bosone di Higgs», ha affermato una volta Stephen Hawking. La straordinaria smentita è arrivata nel 2012 dal CERN di Ginevra: la “particella di Dio” esiste. Insignito del Premio Nobel per la Fisica l’anno successivo, al momento dell’annuncio Higgs era introvabile, intento a «bere una pinta di birra artigianale» al porto di Leith per sfuggire al clamore mediatico. Collega e amico di Higgs, oltre che scrittore d’eccezione, Frank Close ripercorre la storia della fisica dell’ultimo secolo e le tappe di un’indagine scientifica senza precedenti che ha definitivamente eliminato l’ipotesi di un vuoto privo di materia. Una narrazione accurata, chiara e avvincente sullo scienziato scozzese la cui immaginazione ha ispirato generazioni di studiosi.

L'universo è un posto semplice, almeno chimicamente. O forse no? Siamo circondati da una moltitudine di elementi chimici, eppure l'universo, nel suo complesso, è dominato da idrogeno ed elio. Da qui l'autore prende le mosse per intraprendere un viaggio appassionante e misterioso, in questo saggio che incrocia chimica, astronomia, fisica e vita quotidiana. Dove nascono gli elementi e cosa tiene insieme i «mattoni della vita»? Perché sono così concentrati sul nostro pianeta e non ugualmente distribuiti nello spazio? Dietro alla nascita della vita sulla Terra, cosa si nasconde? Cosa può dirci la chimica sulla composizione di una cometa e qual è il legame tra due scienze apparentemente distanti, eppure così connesse? Il chimico e divulgatore Giuseppe Alonci prova a rispondere a queste domande, affrontando con entusiasmo un dibattito ancora aperto e mostrandoci come la conoscenza della chimica possa essere un'alleata fondamentale nell'avanzamento delle scoperte scientifiche. Perfino nella sfida ultima di trovare tracce di vita su pianeti lontanissimi. Un libro coinvolgente che accompagna il lettore a spasso «tra molecole e pianeti», offrendo una comprensione più profonda dei meccanismi che regolano l'universo.

La tradizionale visione storica e interdisciplinare permea anche questo volume. Di Martino e Mazzuferi presentano le proprietà delle superfici elicoidali che diventano poi opere d'arte. Fano e Pietrini evidenziano come la scienza moderna non segua un solo metodo ma ne utilizzi molti che si collegano e completano, in una forma di "opportunismo metodologico" di cui sono esempio le considerazioni di Galileo su infinito e continuità. Maria Piera Manara illustra alcune riflessioni degli scienziati milanesi sui fondamenti della matematica formulate dalla scuola di Peano; mentre Paoloni e Rogora trattano Paolo Ruffini a duecento anni dalla morte. Albert Vilalta illustra il progetto didattico Innovamat, nato in Spagna ma ormai di livello internazionale. L'attualità ci porta a proporre l'articolo di Carbonaro sulla matematica dei sistemi di tassazione. Da questo numero compaiono tre nuove rubriche: i Rudi matematici, chiacchierando al bar, ci mostrano che gli "inferni" della matematica si possono talvolta compensare e non sono poi così terribili; Ciliberto e Fontanari riflettono sui pensieri geometrici; mentre Rogora e Demattè illustrano l'uso delle calcolatrici a scopo didattico.