Matematica

"Matematica discreta" presenta in modo originale e approfondito spunti teorici, problemi ed esercizi. Le tematiche affrontate spaziano dal principio di induzione e dei cassetti alla teoria dei grafi; e assieme al gran numero di esercizi e problemi svolti, ai riferimenti di carattere storico ed epistemologico, agli aneddoti e alle curiosità inserite fanno di questo testo uno strumento pensato per gli studenti che si preparano alle gare, per i docenti interessati a organizzare allenamenti o laboratori scolastici, per chiunque affronti un corso universitario di matematica discreta o per semplici curiosi e appassionati della materia. "Matematica discreta" nasce dagli stimoli ricevuti dagli autori durante i corsi seguiti nel dottorato di ricerca e dall’esperienza maturata negli anni come organizzatori dei corsi del Piano Lauree Scientifiche per studenti delle scuole superiori interessati ad andare oltre la matematica scolastica.

Gli argomenti di Algebra coprono l’algebra elementare: polinomi, numeri complessi, successioni, serie, interpolazione polinomiale, disuguaglianze ed equazioni funzionali. La trattazione teorica degli argomenti è affiancata dalla presentazione delle tecniche algebriche di problem solving e da numerosi esempi esplicativi tratti principalmente dalle competizioni matematiche. Il testo contiene un congruo numero di problemi proposti, tutti corredati di soluzione commentata, che consentono al lettore di esercitare le competenze acquisite grazie ai contenuti studiati nelle pagine precedenti. Algebra si rivolge agli studenti partecipanti a competizioni matematiche o che desiderano accrescere le proprie conoscenze di base anche in preparazione all’accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza, e ai loro docenti formatori.

"Numeri complessi" presenta una panoramica storica che indaga le ragioni dell’introduzione dei numeri complessi e ne illustra la teoria passo a passo con una gran varietà di esempi, in maniera accessibile al lettore che dispone di basi elementari di algebra scolastica. Il testo esamina le forme in cui si possono esprimere i numeri complessi (algebrica, trigonometrica, esponenziale) e l’utilità di ciascuna, per poi presentare applicazioni più avanzate in altri settori della matematica. Dà infine ampio spazio a numerosi problemi risolti che fanno interagire i numeri complessi con l’aritmetica, l’algebra, la geometria e la geometria analitica.

La storia della matematica che ci siamo fin qui raccontati è incompleta, condizionata dall’eccessiva centralità data all’antica Grecia. La storia vera, invece, è più simile a una saga avvincente, un’impresa autenticamente globale dove sono sempre le idee a essere in primo piano, ma non si possono separare dalle persone che le hanno avute. La matematica dà forma a quasi tutto ciò che facciamo. Ma nonostante sia sempre stata ritenuta una scienza connessa in modo indissolubile alla verità, la sua storia è legata a errori e omissioni. Con questo libro, la storica Kate Kitagawa e il giornalista Timothy Revell ci fanno viaggiare oltre la narrazione comunemente accettata, incentrata sulle scoperte del mondo occidentale, per restituire il giusto merito alle opere di matematiche e matematici meno noti che sono sempre stati esclusi dalla storia ufficiale per questioni di genere o provenienza geografica. Come è noto, infatti, una posizione privilegiata è sempre stata riconosciuta all’antica Grecia, che avrebbe posto le basi della disciplina modernamente intesa; eppure, anche i contributi provenienti da Cina, India e penisola arabica hanno consentito lo sviluppo di questa materia così come la conosciamo oggi. Dal quadrato magico della tradizione cinese, agli studi delle menti geniali che animarono la Casa della Sapienza di Baghdad nel IX secolo; dalle matematiche di Alessandria, Pandrosion e Ipazia, alle teorie sull’infinito dei giainisti indiani, Matematici segreti è una nuova appassionate e finalmente completa ricognizione sulla storia della matematica che ci farà incontrare personaggi straordinari e scoprire il reale valore dei loro contributi, dedicando un ampio spazio alle donne: dal cosiddetto “harem di Pickering”, un gruppo di studiose che ha rivoluzionato la nostra conoscenza del cielo notturno, a Émilie du Châtelet, che si occupò di tradurre i Principia di Newton in francese, a Laura Bassi, la prima donna al mondo ad avere una cattedra universitaria – con il marito a farle da assistente.

Il presente volume sviluppa argomenti che rientrano tradizionalmente in un corso base di Algebra Lineare e Geometria, seguendo una trattazione specificamente rivolta agli studenti del corso di laurea in Fisica. Il testo ha come obiettivo una presentazione chiara e logica dei concetti fondamentali delle discipline affrontate, tesa inoltre a rendere più solida la comprensione di esse attraverso l’ampio utilizzo di esempi applicativi e di esercizi svolti. Il tutto è arricchito dalla presenza di brevi note storiche, le quali permettono di contestualizzare ancor meglio gli argomenti esposti e gli sviluppi generali delle discipline matematiche.

Le catene di Markov rappresentano un argomento di studio classico, di carattere matematico e probabilistico, che ha trovato un grande numero di applicazioni in varie discipline, dall’informatica alla matematica, dalla fisica alla biologia e alle scienze naturali, dalla sociologia all'economia e in molti altri contesti. Esempi tipici di modelli markoviani riguardano l'analisi e l’interpretazione di sequenze di DNA, il riconoscimento di segnali vocali, il disegno di procedure di esplorazione e analisi della rete web. In un ambito informatico e soprattutto algoritmico le catene di Markov hanno dato origine ai cosiddetti metodi Markov Chain Monte Carlo (MCMC), che consentono di definire algoritmi probabilistici di approssimazione per problemi difficili dal punto di vista computazionale. Questo testo presenta le catene di Markov e alcune loro applicazioni algoritmiche in uno stile matematico con un taglio principalmente didattico, rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale a carattere scientifico delle università italiane.

La teoria dell’informazione è nata con un articolo di Claude Shannon apparso per la prima volta nel 1948 sulla rivista “Bell System Technical Journal” e qui ripubblicato in una nuova edizione con la prefazione di Damiano Cantone. Considerato ormai un classico, esso costituisce ancora oggi una delle migliori esposizioni della teoria dell’informazione, che riguarda essenzialmente i problemi delle comunicazioni in presenza di disturbi, e che ha trovato applicazioni anche in campi ben lontani da quello specifico per il quale era stata scritta. La trattazione di Warren Weaver, invece, è un’esposizione non matematica dei concetti fondamentali e dei risultati della teoria di Shannon, e mostra come la teoria abbia importanti applicazioni nella società. Nel complesso i due scritti costituiscono un eccellente esempio di una teoria in grado di unificare branche diverse della fisica e di proiettare la sua validità fino al campo della semantica e dell’economia. Introduzione di Damiano Cantone e Andrea Colombo.

Le statistiche ufficiali forniscono una rappresentazione comprensiva dei fenomeni economici, sociali, demografici e territoriali, consentendo comparazioni rilevanti per la ricerca e l'implementazione delle politiche a livello spaziale e temporale. Basandosi su tecniche esplorative, prevalentemente di natura multivariata, l'analisi statistica su dati, variabili e indicatori di natura ufficiale produce un quadro informativo accurato e applicato alle principali problematiche di inte- resse per il decisore politico e per lo stakeholder privato. Questo testo fornisce una panoramica integrata e sintetica di procedure e approcci quantitativi per la comprensione della complessità caratteristica dei processi economici nella società contemporanea, fornendo altresì applicazioni a casi pratici e rilevanti per la didattica.

Il presente volume raccoglie numerosi esercizi e quiz di algebra lineare e geometria analitica che da alcuni anni vengono proposti nei corsi di Geometria del Politecnico di Torino. In ogni capitolo vengono richiamate le definizioni e i principali risultati riguardanti lo specifico tema affrontato; seguono numerosi esercizi e quiz completamente svolti e altri di cui viene fornita la relativa soluzione. L'ultimo capitolo presenta un campione significativo dei temi d'esame degli ultimi anni, con particolare attenzione alle versioni più recenti, per consentire allo studente di mettere alla prova la propria preparazione finale.

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: risoluzioni di equazioni differenziali di vari ordini sistemi di equazioni differenziali problemi ai valori iniziali di Cauchy e di Neumann Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.

Una galleria di personaggi che hanno caratterizzato la storia, lasciando una impronta indelebile nei differenti campi in cui si sono "esibiti".