Matematica

«Il volume della sfera qual è? Quattro terzi pi greco erre tre». Il pi greco è uno dei primi misteri in cui ci si imbatte studiando matematica. È un numero, ma si chiama con una lettera; si dice che vale 3,14 eppure nessuno sa esattamente il suo vero valore; nasce insieme alla circonferenza, però appare nei posti più impensati. Questo libro racconta la sua storia, che si intreccia con la storia della matematica: i più grandi matematici di tutti i tempi hanno provato (spesso invano) a calcolarlo e hanno fatto a gara per trovare sempre più cifre dopo la virgola. Scopriremo che pi greco è un protagonista a tutto tondo non solo della matematica, ma persino della nostra vita.

"La celebre divulgatrice scientifica Sharon Bertsch McGrayne racconta la scoperta della formula di Bayes e spiega come un teorema matematico all'apparenza semplice abbia potuto innescare una delle maggiori controversie scientifiche di tutti i tempi. Un racconto vivido e ricco di aneddoti, che ha tutto ciò che ci si aspetta da un thriller moderno. Per chi nei secoli lo ha difeso, il teorema di Bayes è un'elegante dichiarazione sull'apprendimento dall'esperienza: aggiornando l'ipotesi iniziale con nuove informazioni oggettive, otteniamo una nuova ipotesi più accurata. Per i suoi detrattori, però, esso è la fiera della soggettività. L'autrice risale alle origini, alla sua scoperta da parte di un matematico dilettante nel 1740 e alla sua prima formulazione moderna da parte dello scienziato francese Pierre Simon Laplace. Rivela perché stimati statistici l'hanno considerato professionalmente un tabù per 150 anni, mentre altrettanto rispettabili scienziati lo hanno utilizzato per risolvere problemi di difficile soluzione che implicavano grande incertezza e scarse informazioni (la decrittazione del codice tedesco Enigma durante la Seconda guerra mondiale da parte di Alan Turing è solo uno dei tanti esempi riportati dall'autrice). McGrayne si spinge, poi, sino ai giorni della rivoluzione informatica degli anni Ottanta, mostrando come essa si sia rivelata un punto di svolta per il teorema. Mostra, infine, come il teorema venga oggi utilizzato ovunque, dai problemi di decodifica del DNA a quelli relativi alla sicurezza nazionale. Non è esagerato considerare il teorema di Bayes importante per i nostri giorni quanto lo è la teoria darwiniana della selezione naturale." (Peter Pesic, Times Literary Supplement)

Questo volume raccoglie esercizi svolti per un modulo di Analisi Matematica II nella Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni, serie telescopiche, serie di potenze, serie di Fourier, calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari, integrali doppi e tripli risolubili con formule di riduzione o con cambiamenti di variabili, integrali superficiali di funzione, formule di Gauss-Green, teoremi della divergenza e di Stokes nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi liberi e vincolati ed infine massimi e minimi assoluti anche nel caso in cui non si applichi il teorema di Weierstrass. Il livello di difficoltà degli esercizi proposti è adeguato a studenti che, in precedenza, abbiano affrontato solo un modulo di Analisi Matematica I.

Il professor Mens e gli studenti Aequor e Fulmen, prendendo spunto da vicende quotidiane, si cimentano con la logica matematica e linguistica. Attraverso dialoghi vivaci e divertenti, arricchiti da originali ed eloquenti disegni, i personaggi esplicitano i procedimenti logici che li portano alla soluzione dei quesiti. Dall'isola di Smullyan ai connettivi matematici e linguistici, dai campi semantici ai diagrammi di Eulero-Venn e così via, questo volume fornisce approfondimenti agili e batterie di test per esercitarsi sui diversi argomenti di logica proposti nei dialoghi. Se sei uno studente che deve prepararsi per i test di ammissione all'università o per le gare di matematica, se sei un docente che vuole costruire laboratori interdisciplinari a partire dai test di logica (per finire poi, chissà, col realizzare progetti di scrittura creativa o giochi di logica), se sei una persona curiosa che vuole cimentarsi in esercizi di logica, questo testo fa per te!

Una carrellata di tecniche per affrontare esercizi di geometria, dai vettori ai numeri complessi, dalle trasformazioni del piano alla potenza di un punto, dai teoremi "non convenzionali" alle coordinate baricentriche. Strumenti sviluppati in geometria nell'età moderna e contemporanea, che si applicano a problemi interessanti, come quelli assegnati nelle gare di matematica nazionali e internazionali. Le tecniche proposte sono utili anche per risolvere velocemente problemi di base, che con gli strumenti classici sono lunghi e laboriosi. Il testo è rivolto, oltre che agli studenti che vogliano cimentarsi nelle gare di matematica, a tutti coloro che desiderano conoscere argomenti e metodi geometrici originali, molto più vari e divertenti di quelli scolastici. Sarà così possibile scoprire alcuni aspetti della geometria spesso sconosciuti ai più, ma che non richiedono altro che alcune basi elementari.

Un piacevole percorso attraverso le diverse tipologie di problemi proposti nelle gare di matematica: un modo per conoscere e far conoscere la bellezza della disciplina anche attraverso i suoi aspetti più curiosi e divertenti. Le brevi sintesi di teoria che accompagnano i singoli capitoli guidano il lettore attraverso gli itinerari essenziali, utili per affrontare i problemi connessi. Il volume è un utile strumento per gli alunni impegnati nella preparazione delle gare di matematica a vari livelli; per gli insegnanti interessati a moduli di attività centrati su problemi particolari e curiosi, che offrano occasioni di discussione e collaborazione nel lavoro di gruppo; per gli appassionati che intendano cimentarsi con questioni divertenti. Tra gli argomenti sviluppati: il principio di induzione, l'aritmetica modulare, il calcolo combinatorio, la geometria euclidea. Tutti i problemi proposti sono svolti e commentati.

This book collects some papers written by some of the participants in the First Pythagorean Symposium at the University of Calabria and Crotone in September 2018. The Symposium was organized in memory of professor Marcel-Paul (Marco) Schiitzenberger, considered to be the one of the last Pythagorean thinkers. Nowadays, in fact, mathematics, computer science, information theory and much more are the direct evolution of the ideas of the so called Pythagorean School. For this reason, the life of a special man as M.-P. Schiitzenberger was the subject of a few talks and conversations among the attendees. The papers contained in this volume are just hints to what future research areas, in a broad sense, could be for young mathematicians. We try to show the interdisciplinary approach needed to understand the role of numbers (and, in particular, of the "unimaginable numbers") in the relatioship between pure and applied sciences, mankind and the rest of the universe.

La matematica non è un'opinione. E se non ci sei portato, meglio lasciar perdere, non hai speranze. Quante volte ci siamo sentiti ripetere queste presunte verità indiscutibili? Ma se sappiamo guardare oltre il pregiudizio, ci accorgiamo che la matematica è l'opposto: è per i curiosi, e quindi per tutti e tutte noi, e ci sfida a superare la visione comune. Già, perché un teorema o una formula mettono in gioco la nostra fantasia e la nostra creatività e ci consentono di interpretare il mondo con mente più aperta. A smantellare uno per uno gli stereotipi che molti di noi si portano dietro dai banchi di scuola ci pensa Lorella Carimali, che ha dedicato la sua vita all'insegnamento, e che con questo libro, che è anche un'appassionata lettera d'amore per la scuola e il suo ruolo educativo, ci insegna ad avere fiducia nelle nostre potenzialità e a dare una chance alla matematica, alleata preziosa per affrontare le sfide della vita.

Questo volume raccoglie la teoria per un modulo di Analisi Matematica II nelle Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni con attenzione in particolare a serie di potenze e serie di Fourier, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili reali, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari nel piano e nello spazio, integrali di superficie, formule di Gauss-Green, formule di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi, liberi e vincolati, per funzioni di due o più variabili reali. Ogni argomento trattato è stato integrato da diverse domande di teoria che pur richiedendo semplicemente la risposta vero o falso, per di più senza grossi calcoli, permettono allo studente di comprendere in modo immediato i concetti chiave affrontati nel capitolo con particolare attenzione alle definizioni ed alla differenza tra le condizioni necessarie e le condizioni sufficienti racchiuse nei teoremi affrontati.

Il libro si propone come guida didattica allo studio dell'Analisi Matematica, per gli studenti del corso di Laurea in Informatica. Il testo di teoria, ricco di esempi ed esercizi svolti presenti in appendice, è suddiviso in quanttordici capitoli principali (ai quali si aggiungono quelli introduttivi e l'appendice) che vanno dalle basi della materia alla Serie di Taylor.

La melodia delle note Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do, suonate di fila, è per noi così familiare che quasi pensiamo sia il modo con cui la musica necessariamente si esprime. Questa scala di suoni è invece il punto d’arrivo di una storia lunga più di duemila anni, che ha coinvolto musici, matematici e filosofi. La scoperta, attribuita a Pitagora, del legame tra le consonanze fondamentali e i rapporti tra i primi quattro numeri interi è stata giudicata dai Greci così sorprendente da indurli a inserire la musica tra le scienze matematiche, insieme all’aritmetica, alla geometria e all’astronomia (ciò che nel Medioevo verrà chiamato Quadrivio). L’interazione tra queste quattro discipline è stata continua. Molte scale musicali sono state costruite seguendo criteri puramente aritmetici, altre volte è prevalso l’aspetto geometrico, e alcuni rapporti tra note sono stati elevati fino agli astri, portando a una concezione del cosmo che ha raggiunto il Rinascimento: l’Armonia universale. Più vicino a noi, la ricerca di una scala che permettesse di ottenere accordi della massima consonanza è stata, da Cartesio e Galileo fino a Eulero, il banco di prova per una possibile spiegazione scientifica del mondo. Ma il prevalere di un singolo modello – la scala temperata – e una rigida divisione dei saperi hanno poi spinto ai margini questa lunga vicenda che parla di matematica ai musici e di musica ai matematici; per tale motivo, alla luce del rinnovato interesse per l’interazione tra discipline diverse, è utile conoscerla e insegnarla.