Matematica e scienze

Un libro per capire come e perché le piante ricordano e comunicano tra di loro. Molti sono convinti che parlare alle piante ne favorisca la crescita, ma quanti sono disposti a riconoscere una vita mentale alle piante? Eppure, se consideriamo che pensare non è altro che la capacità di recepire stimoli dall'ambiente, elaborarli e mettere in atto strategie finalizzate ad uno scopo, allora possiamo dire che sì, le piante hanno una qualche forma di cognizione. Le piante ricordano, si muovono, decidono, si orientano e interagiscono tra loro; non solo: possono essere opportuniste, generose, ingannevoli. Uno sguardo insolito puntato nella vita segreta del mondo vegetale, molto più complesso, attivo, sensibile e a noi vicino di quanto crediamo.

Le "Disquisitiones arithmeticae" di Carl Friedrich Gauss (1777-1855) rivestono una straordinaria importanza nella storia della matematica costituendo il primo trattato moderno di teoria dei numeri. Pubblicate in latino per la prima volta nel 1801 presso l'editore Fleischer di Lipsia, sono state oggetto di edizioni successive e traduzioni nelle principali lingue europee. Mancava però una traduzione completa e affidabile in italiano: il volume intende colmare questa lacuna dopo oltre due secoli dall'uscita dell'edizione originale. Prefazione di Umberto Zannier.

Il mondo non sarebbe lo stesso senza J. Robert Oppenheimer, il fisico geniale al centro del Progetto Manhattan che ideò e poi consegnò ai militari Usa la forza devastante della bomba atomica. Di origine ebraica, Oppenheimer si era trovato fin da giovanissimo a collaborare con scienziati come Fermi, Einstein, Dirac, Born, Heisenberg e Pauli, ma mantenne per tutta la vita un profilo da irregolare, appassionato di storia romana e filosofie orientali, induismo e arte. Proprio questo spirito umanista lo allontanava dal gelido pragmatismo dello scienziato, che rischia sempre di farsi mero strumento del presente. Oppenheimer infatti aveva accettato di aiutare il governo americano a fermare l’orrore nazista, ma sapeva benissimo che le sue azioni avevano dissipato gli spettri della guerra solo per crearne di nuovi e più spaventosi – quelli dell’apocalisse nucleare, celati dietro il fragile mito della deterrenza. Questo libro raccoglie otto lezioni e conferenze tenute in ambiti diversissimi – di fronte a semplici studenti e generali, diplomatici e gente comune. La prima è del 1947, nell’immediato dopo-bomba, quando già Oppenheimer si batteva per creare un organo internazionale di controllo sulla proliferazione delle armi atomiche; l’ultima è del 1954, quando proprio per questo alacre lavoro di lobbismo diplomatico finì nel mirino del senatore McCarthy, sospettato di essere al soldo dell’Unione Sovietica. "Quando il futuro sarà storia" restituisce appieno i tormenti dell’uomo e dello scienziato, tra paure per il futuro e slanci utopistici sul ruolo della scienza nella società, sempre con la consapevolezza che sono gli esseri umani, e non gli stati, a costruire le basi del mondo che verrà.

Questo volume offre prove d'esame di Algebra Lineare e di Geometria su tutti gli argomenti oggetto di tali insegnamenti presso i Corsi di Studio in Ingegneria. Vengono qui proposti, tutti con soluzione, quasi 1000 quesiti a risposta aperta e 200 esercizi suddivisi in punti. Per 120 quesiti e 40 esercizi è inoltre presente nel TextinCloud una spiegazione dettagliata della risposta o della soluzione, in forma scritta o videoregistrata visualizzabile cliccando l'esercizio stesso.

L'esperienza del desiderio ci accompagna in molti momenti della vita quotidiana. Pensiamo a quando, davanti allo scaffale del supermercato, tendiamo la mano verso un certo prodotto e non verso un altro; ciò che ci spinge è uno stato mentale, un sentimento, la cui intensità regola i nostri comportamenti, dai più banali fino alle decisioni cruciali dell'esistenza. Questo libro racconta la storia dell'idea che ha reso possibile lo studio scientifico e la matematizzazione del desiderio. Un'idea semplice, descritta a metà dell'Ottocento da un fisiologo poco noto, ma applicabile a tutti quegli ambiti del nostro quotidiano in cui sono in gioco le scelte, piccole o grandi che siano: dal tenere sotto controllo il nostro rapporto col cibo, al come far fruttare i nostri risparmi, fino alla nostra vita sentimentale.

Questo testo ha una duplice matrice: scientifica e umanistica, riflesso della cultura professionale dei due autori e curatori del libro: Gaetano Riviello e Iacopo Nappini. Numerosi sono stati gli amici di questo libro che ne hanno desiderato la sua pubblicazione e non pochi coloro che, a vario titolo, son stati pronti a consigliare e aiutare. Le motivazioni che hanno reso possibile questo studio sono diverse ma convergenti: sensibilità verso il mondo pastorale, rispetto delle tradizioni, compassione per le vittime delle predazioni, volontà di fare chiarezza su questioni importanti, senso civico e rispetto per la natura, desiderio di conoscere in senso autentico e scientifico il lupo. Il predatore delle greggi è dalla notte dei tempi un rivale dell'uomo e come tale non una preda, ma un nemico che suscita sentimenti di rispetto e ammirazione paralleli all'inquietudine e alla repulsione legati al suo modo di nutrirsi a spese degli allevamenti. Dopo secoli, il ritorno, in grandi numeri del lupo e la sua prossimità a luoghi antropizzati e a greggi di pecore, e in generale ad animali da cortile e allevamento, è oggi un problema aperto e grave. Grave e irrisolto, perché nel mondo pastorale esso s'aggiunge a una serie di difficoltà d'ordine commerciale, giuridico e perfino generazionale. L'opera del predatore diventa troppo spesso quel qualcosa che fa precipitare le condizioni della piccola e media impresa agro-pastorale e ne determina a volte la scomparsa.

Questo testo è stato appositamente concepito per gli studenti di corsi di laurea in economia e fornisce un supporto nello studio e nella comprensione dei principi matematici fondamentali necessari per affrontare con successo lo studio di argo- menti economici. Il libro tratta inizialmente la teoria degli insiemi, fornendo una base solida per la comprensione dei concetti matematici fondamentali. Nei capitoli che seguono vengono presentati esercizi sugli strumenti che porteranno ad affrontare lo studio completo di una funzione, strumento essenziale per modellare e analizzare fenomeni economici complessi. Particolare attenzione è dedicata alla teoria degli integrali, consentendo agli studenti di comprendere come calcolare l'area sottesa a una curva, concetto fondamentale per l'analisi economica e l'interpretazione dei dati. Il volume si conclude con esercizi inerenti la teoria dei sistemi lineari, che fornisce strumenti essenziali per la risoluzione di problemi complessi di ottimizzazione e assegnazione delle risorse. In ogni capitolo vengono presentati numerosi esercizi, dettagliatamente svolti, che coprono diverse tipologie di problemi, consentendo agli studenti di mettere in pratica le conoscenze acquisite a lezione. Inoltre, alla fine di ogni capitolo, sono presenti esercizi non svolti che offrono agli studenti l'opportunità di mettere alla prova le proprie competenze.

Questo libro è destinato principalmente agli studenti delle facoltà di Ingegneria, ma potrebbe essere utile anche per altri corsi di laurea in cui l'Analisi Matematica riveste una parte significativa. I tre capitoli iniziali riguardano: cenni a calcolo combinatorio di base e principio d'induzione, numeri reali e complessi, funzioni. Segue un sostanzioso capitolo sui limiti (di funzioni e successioni), dove sono anche richiamati i cosiddetti limiti notevoli (viene anche discusso in dettaglio il limite che definisce il numero di Nepero). Per il calcolo dei limiti e per la determinazione di ordini d'infinito e infinitesimo si fa un forte uso del concetto di asintotico, dopo averlo introdotto e averne discusse le proprietà. I capitoli successivi vertono su continuità, derivate, studi di funzione, formula di Taylor, integrali (anche generalizzati) e serie numeriche. Il capitolo sulle serie numeriche ha la particolarità di contenere anche una parte di “teoria”, al fine di favorirne i collegamenti cogli esercizi. Per la maggioranza degli esercizi è riportata, in un capitolo finale separato, la soluzione sintetica o il risultato; per alcuni degli esercizi è stata inoltre scritta una soluzione dettagliata.

La storia del calcolo infinitesimale ha inizio con i primi commentatori latini dei testi arabi medievali, passando per coloro che studiarono i lavori di Archimede, fra XV e XVI secolo, fino al grande sviluppo conosciuto in età moderna con Descartes, Newton, Leibniz ed Euler, che formalizzò in maniera univoca i procedimenti di calcolo enunciati dai suoi predecessori. Il saggio di Davide Gullotto ripercorre le varie tappe di questo affascinante viaggio nel mondo dei numeri, soffermandosi, in particolare, sulla nascita del calcolo infinitesimale come scienza indipendente, svincolata dalla geometria e dotata di propri metodi e procedimenti. Da questo momento, l'analisi matematica porrà problemi sempre nuovi e richiederà nuove soluzioni, per poi trovare applicazione alle più recenti tecnologie e in svariati campi del sapere.

In questo testo sono raccolti gli appunti proposti agli studenti del corso di «Equazioni differenziali ordinarie» del Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento. Il corso è dedicato all'analisi qualitativa dei sistemi differenziali autonomi in dimensione finita. L'argomento centrale è la teoria della stabilità di un insieme compatto, che viene sviluppata esponendo i risultati classici di Liapunov e LaSalle. Nel testo vengono anche considerati la curvatura delle orbite, le simmetrie dei sistemi, le equazioni nei complessi e loro relazioni con i sistemi differenziali reali, l'indice di un campo vettoriale e le compattificazioni di Alexandrov e Poincaré. La maggior parte delle applicazioni e degli esempi riguardano i sistemi differenziali nel piano, con particolare attenzione a quelli equivalenti alle equazioni del secondo ordine.

Nel mondo contemporaneo, dominato dalla tecnologia e dal progresso scientifico, diventa sempre più necessario interpretare la realtà in termini logici e matematici. Una situazione cultura che è frutto di un processo di ricerca e di scoperta in continuo sviluppo, iniziato con la storia stessa dell'uomo. Ma come si è giunti alle straordinarie conquiste della mente cui assistiamo oggi? Anche le scienze, e in particolare la matematica, per essere comprese appieno, vanno inserite nella loro dimensione storica. È quello che fa Carl Boyer in questo volume ormai celebre, vera tappa miliare della storiografia scientifica. Come scrive nella prefazione il matematico Lucio Lombardo Radice: «Questa preziosa opera è sufficientemente analitica per chi vuole andare abbastanza a fondo, anche dal punto di vista tecnico, e nello stesso tempo sufficientemente sintetica per risultare leggibile anche a chi "tecnico della matematica" non è». Prefazione di Lucio Lombardo Radice.