Matematica e scienze

In questo libro sono presentati i seguenti argomenti: descrizione del Sistema Solare classificazione ed evoluzione delle stelle processi nucleari interstellari galassie e loro evoluzione in chiave cosmogonica quasar, novae, supernovae, nebulose, stelle binarie e di neutroni misure astronomiche e strumenti di misura

Ci sono numeri che da millenni affascinano chiunque si accosti alla matematica. Uno è pi greco, 3,1415... Un altro - meno noto e ancor più sorprendente - è phi, 1,6180... Anche phi, come pi greco, è un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione e ha infinite cifre apparentemente casuali dopo la virgola. Phi è il valore numerico della sezione aurea, scoperta dai pitagorici, definita da Euclide e chiamata, in un trattato di Luca Pacioli illustrato da Leonardo, "divina proporzione". In questo libro Mario Livio illustra i miti e la realtà della sezione aurea e mostra il rapporto tra il mondo fisico, le creazioni artistiche e la limpida bellezza dei numeri.

In questa monografia Alessandro Zini riunisce e coordina alcune linee di ricerca che negli ultimi anni sono state oggetto dei suoi studi. Materiali che sono stati utilizzati per approfondimenti d’inferenza nei corsi di studio della Scuola di Economia dell’Università di Milano-Bicocca, nei corsi di studio del dottorato di ricerca in Statistica e Applicazioni e in vari seminari. Nella prima parte del libro si dà soluzione al problema della cosiddetta “analisi del demerito” nell’ambito del controllo statistico della qualità e si mostra, mediante distribuzioni esatte, come, contrariamente a quanto asserito in parte della letteratura, il test chi-quadrato di Pearson sia, sotto vari aspetti statistici, il migliore nella classe delle “Power Divergence Statistics” considerate da Cressie e Read. La seconda parte è dedicata allo studio della distribuzione binomiale trivariata, modello “naturale” per problemi a prove dicotomiche ripetute, allo studio dell’ellissoide di confidenza per il vettore delle probabilità di successo e alle regole d’arresto bayesiane per la stima puntuale dei parametri, sia nel caso di singole osservazioni ad ogni stadio, sia in quello di osservazioni a blocchi di eguale numerosità. Senza indugiare sugli aspetti combinatoriali, la trattazione consente di generalizzare la teoria sino a dare conseguenze rilevanti sulla teoria dei grafi non orientati, nell’ambito dell’analisi di dati qualitativi.

Come, quando e perché è nato il cosmo? Qual è l'origine del tempo e dello spazio? Come possiamo definire il 'nulla' primordiale? Fino a dove la scienza può risalire alle cause e ai fattori che determinano la realtà? Sono quesiti intorno ai quali si interrogano senza sosta da molti decenni i cosmologi moderni. John Barrow, uno dei più noti scienziati contemporanei, presenta le più recenti ipotesi della fisica sulla natura del tempo, sull''universo inflazionario' e sui 'cunicoli'. Una breve storia dell'Inizio per i non iniziati, che dà occasione di aggiungere alcuni tasselli al mosaico delle conoscenze, senza dimenticare però i limiti del territorio da cui questo sapere è dedotto. Un itinerario affascinante e allo stesso tempo inquietante, dove 'i segreti più profondi sono quelli che rimangono non svelati'.

È possibile tracciare in un'unica, serrata narrazione la «storia materiale» dell'universo dal big bang all'evoluzione della coscienza di Homo sapiens? Sì, lo è, se al compito – ambizioso ai limiti dell'azzardo – provvede uno scienziato come Jim Baggott, con il suo approccio al contempo rigoroso e affascinante. Ricorrendo alle più recenti acquisizioni di tutte le discipline funzionali all'impresa – astrofisica e biologia evoluzionistica, cosmologia e genetica –, Baggott risale infatti, in puntuale successione cronologica, a tante «origini» correlate e distinte, ognuna inquadrata come una sequenza chiave: dalla formazione dello spaziotempo e della massa-energia, pochi istanti dopo il big bang, all'apparizione della luce, dalla genesi delle galassie fino al progressivo delinearsi della «nostra» porzione di universo con la nascita del sistema solare e della Terra. Nell'ambiente caldo e umido di quest'ultima si creeranno le condizioni per l'origine forse più misteriosa e imperscrutabile, quella della vita. Il manifestarsi dei primi organismi terrestri unicellulari, circa quattro miliardi di anni fa, innesca quel processo evolutivo che culminerà nell'emersione di Homo sapiens: un percorso lungo e tormentato, «interrotto a più riprese dalle imprevedibili brutalità del caso» – ere glaciali, eruzioni vulcaniche, impatti con asteroidi –, responsabili di periodiche estinzioni di massa. Non c'è romanzo di avventura più imprevedibile.

Tre fiabe a sfondo scientifico. Un gene dei sapiens, Gen von Esone, si reca dalla Principessa Biò (la biosfera) per rivendicare il suo ruolo di "guida". Incontrerà biomolecole, una proteina P53, Enz, un enzima, e Gen Intra, un gene che risolverà un mistero. La volpe Jina, in un laboratorio siberiano, a causa di una mutazione comprende il linguaggio umano e si chiede perché le volpi somiglino, ora, a cani volpini. Vorrebbe salvare i cuccioli della Terza Classe e un giovane ricercatore, Sergej, l'aiuterà. Infine, Frog, una rana, discute con Volta e Galvani per vendicare le amiche e spiegare la sua idea di scienza. Alex, un pappagallo, dibatte con l'anfibio sul metodo scientifico. Alle favole, commentate dall'autrice e dal neurobiologo Aldo Fasolo, seguono quattro interviste su genetica, epigenetica e domesticazione a Edoardo Boncinelli (fisico e biologo molecolare), Alessandro Minelli (biologo e zoologo), Elio Sindoni (fisico) e Giorgio Vallortigara (psicologo di cognizione animale).

La Scuola della Cattedrale, presieduta da Monsignor Gianantonio Borgonovo, prosegue il suo ciclo di incontri con un evento culturale nel segno della fisica che esplora il mondo delle particelle. Guido Tonelli, fisico e professore ordinario dell'Università di Pisa, tratta degli eventi che hanno portato alla scoperta del bosone di Higgs al Cern di Ginevra dove è stato realizzato LHC, l'acceleratore di particelle più potente del mondo, con un'analisi di materia e antimateria, energia e universo, per capire come tutto è cominciato e come forse andrà a finire. Dove potrà arrivare l'uomo con queste nuove visioni? Quali cambiamenti e traguardi sono ipotizzabili? Come leggere da un punto di vista religioso e filosofico questi nuovi scenari che la scienza prospetta? L'evento ha visto gli interventi di Monsignor Borgonovo e del filosofo Remo Bodei, professore di Filosofia all'Università di Pisa.

Zero è un numero? Perché 1 + 1 fa 2? Come si fa a decidere se un numero è divisibile per 2? E per 3? Perché non si può dividere per zero? Perché "meno per meno fa più"? Cosa sono le radici quadrate? Che cos'è il numero "pi greco"? I quadrati sono rettangoli? Perché l'area del rettangolo si ottiene facendo "base per altezza"? I ricordi degli argomenti matematici affrontati a scuola ci mettono spesso in difficoltà e ci fanno sentire il bisogno di sciogliere i dubbi rimasti irrisolti. Il volume, rivolto agli studenti di Scienze della formazione primaria e a chiunque desideri rivedere criticamente le proprie conoscenze matematiche, ripercorre "da un punto di vista superiore" i temi di matematica propri della scuola primaria (numeri, forme, misura e previsioni), approfondendo i modi in cui il pensiero matematico si sviluppa, dall'analisi di un problema alla costruzione di una soluzione.

In queste note presentiamo il programma di base di un corso di stampo tradizionale di Analisi Matematica 1, pensato soprattutto per studenti di corsi di laurea in discipline scientifiche applicate, come i corsi di laurea in Ingegneria. La natura tradizionale del corso si manifesta soprattutto nel fatto che cerchiamo di dare la necessaria importanza alla dimostrazione e all'argomentare razionale, nella convinzione che non è tanto un fare privo di consapevolezza teorica, ma il fare che viene dal capire che distingue l'istruzione - soprattutto quella superiore - dall'addestramento, anche nel settore delle scienze applicate.

"Siamo andati a esplorare la Luna ma, in realtà, abbiamo scoperto la Terra". Parla l'astronauta Eugene Cernan, in riferimento all'impatto culturale determinato dalle celeberrime missioni spaziali Apollo. Sembra un'affermazione paradossale, ma non lo è affatto, perché è guardando la Terra da un altro punto di vista che è possibile comprendere meglio il pianeta in cui viviamo in relazione al resto dell'universo. Il sistema mondo che comprende la Terra ha una età incredibile: 13,7 miliardi di anni e c'è una profonda differenza, per il nostro modo di concepire il mondo e la vita, nel sapere che il pianeta azzurro ha alle spalle un tempo così lungo e non sia stato creato 6000 anni fa, come riteneva la tradizione biblica nel Seicento (e come alcuni incredibilmente sostengono ancora oggi). Siamo al centro di un progetto cosmico oppure, in uno spazio popolato da miliardi e miliardi di galassie e di stelle, abitiamo un piccolo pianeta, di cui siamo gli ultimi malcapitati occupanti, dopo una serie interminabile di specie e in seguito ad almeno cinque grandi estinzioni di massa? Marco Ciardi racconta, a partire dalla nascita della scienza moderna nel 1600, il modo in cui è cambiata l'idea della Terra nel mondo occidentale, quali riflessioni sono scaturite nella scienza, nella filosofia, nella religione, nella letteratura e nell'arte, mutando il ruolo dell'umanità sul pianeta e il suo rapporto con l'ambiente e le risorse naturali.

La storia dei trionfi scientifici spesso lascia in ombra quella, ancora più significativa, degli errori commessi lungo il cammino: le false partenze e i numerosi smarrimenti, le interpretazioni errate e le teorie bislacche. Nel vasto panorama storico, i momenti luminosi per la scienza sono pochi e si presentano a lunghi intervalli: Pitagora, Aristotele, Archimede, Bacon, Galileo, Newton... Durante i periodi "stagnanti" della storia umana, teorie scientifiche errate e le loro conseguenti applicazioni sono divenute, in mano a istituzioni, chiese, tribunali e governi, strumenti per conseguire interessi personali e scopi tutt'altro che nobili. Rendendoci conto di "ciò che avrebbe potuto essere", comprendiamo la decisiva importanza degli errori e delle occasioni perdute. Una summa degli impedimenti scientifici in astronomia, geologia, geografia, fisica, matematica, chimica, zoologia, fisiologia, neurofisiologia, antropologia, psicologia, medicina. La trattazione si divide in due parti, dedicate rispettivamente all'evoluzione delle idee sull'Universo e sull'Uomo, e conferisce una maggiore importanza agli errori "moderni" perché più impressi sulla retina dell'occhio dell'autore e dei suoi contemporanei. La storia dei trionfi dell'uomo che pensa non dovrebbe oscurare quella dell'uomo che erra, riconoscendo i suoi obblighi verso il passato e procedendo arditamente verso l'avvenire.

Il 21 marzo 2013 è iniziata una nuova stagione per la cosmologia. L'Agenzia Spaziale Europea ha diffuso la mappa della radiazione cosmica di fondo, il bagliore residuo del Big Bang. Probabilmente la più importante immagine dell'Universo mai catturata, la mappa ci ha svelato il vero aspetto del cosmo. Per la prima volta, ci siamo trovati davanti agli occhi il modello, e in un certo senso la storia, della nascita dell'Universo. Lontana dal fornirci risposte definitive, la mappa ha però mostrato piccole anomalie che hanno gettato ombre sulla nostra visione cosmologica, indicandoci che «viviamo ancora in un Universo sconosciuto, che aspetta solo di essere esplorato e compreso». Con interessanti aneddoti sulla vita degli scienziati che hanno fatto la storia della cosmologia, Stuart Clark affronta le più grandi domande a cui la scienza non ha ancora dato risposta. Come si è formata la Luna? Cosa sono materia ed energia oscura? Abbiamo davvero compreso come funziona la gravità? Attraverso i meandri più misteriosi dell'Universo, dal cuore dei buchi neri al Big Bang, ci interrogheremo sulla natura stessa della realtà.