Matematica e scienze

Studiare matematica, a qualunque livello lo si faccia, non significa fare esercizi Studiare matematica infatti significa seguire un filo di pensieri, un sentiero di idee che si concatenano una all'altra. Insomma, significa studiare la teoria e saperne ricostruire gli snodi cruciali. Allora, perché un eserciziario? Perché, come per ogni sentiero, è importante avere segnali che ci dicano se siamo oppure no sulla strada giusta. Ecco, in matematica, gli esercizi sono questo: segnali. Sono cioè il segnale che ci permette di capire se la teoria è stata compresa correttamente; sono una verifica indispensabile dello studio teorico compiuto e, allo stesso tempo, una misura dei propri progressi. Oggigiorno, grazie alle numerose risorse disponibili online, non sussiste il problema di reperire esercizi di ogni genere e natura; si pone, al contrario, il problema di filtrare e selezionare, tra quello disponibile, il materiale più idoneo. Spesso lo studente non è in grado di affrontare da solo questa scelta e, di fronte all'abbondanza delle possibilità che gli vengono offerte, rischia di esercitarsi in modo dispersivo e inefficace. Soprattutto rischia di svolgere un gran numero di esercizi senza assimilare appieno la teoria. Il presente volume vuole quindi essere uno strumento che accompagna lo studente nella sua preparazione proponendo esercizi svolti, da svolgere ed esercizi interattivi, stimolandolo però sempre ad un preliminare confronto con gli aspetti teorici. Gli autori hanno una lunga esperienza didattica in corsi universitari e si sono sempre dedicati con entusiasmo all'insegnamento; siamo quindi certi il presente eserciziario sarà un valido aiuto nella preparazione di molti studenti. L'eserciziario può ovviamente essere utilizzato in modo autonomo, ma si può considerare il naturale completamento del testo "Note di Matematica" e la prosecuzione del testo "Note di Matematica: Nozioni preliminari".

Milioni di persone in tutto il mondo hanno letto e amato Cosa accadrebbe se? e molti, moltissimi di loro hanno ancora domande, sempre più strane ed estreme. Stai programmando di scivolare lungo una pertica dei pompieri dalla Luna alla Terra? La parte più difficile sarà l'atterraggio. Speri di rinfrescare l'atmosfera aprendo le porte del congelatore di tutti gli uomini contemporaneamente? Forse è il momento per una veloce introduzione alla termodinamica. Vuoi sapere cosa succederebbe se costruissi un edificio di un miliardo di piani o saltassi su un geyser mentre erutta? Con un approccio misurato e distaccato da vero scienziato, Randall Munroe consulta le ultime ricerche in ogni settore (dalla fisica dell'altalena alla progettazione di catapulte per aerei) per rispondere in modo chiaro e conciso alle domande dei lettori. Come dimostra in ogni pagina, si può imparare molto osservando come il mondo potrebbe funzionare in circostanze assurde molto specifiche.

«Quando si ragiona sui temi dell’origine della conoscenza è difficile liberarsi dell’argomento, in apparenza decisivo, a favore dell’empirismo, secondo cui sarebbe impossibile, anche nelle condizioni meglio controllate, essere certi che un organismo sia stato privato di ogni genere di esperienza. Verissimo. Ma il punto non è dimostrare che un qualche barlume di conoscenza è presente in assenza di qualsivoglia esperienza, bensì dimostrare che una certa specifica esperienza è necessaria perché quel barlume di conoscenza si riveli». Le ricerche di Giorgio Vallortigara, uno degli scienziati italiani più noti a livello internazionale per le sue indagini sui meccanismi neurali della cognizione animale, stanno ridisegnando il confine tra la biologia e il mondo astratto delle speculazioni metafisiche. Ne è un esempio questo saggio affascinante sull’imprinting e l’origine della conoscenza che vede protagonisti i pulcini, oggetto di studi sperimentali condotti per quasi trent’anni in parallelo con quelli sui neonati umani. Tali studi ci mostrano come, prima di qualsiasi esperienza specifica di apprendimento, un pulcino conosca le proprietà meccaniche degli oggetti e sappia che essi non solo occupano un determinato spazio con specifiche proprietà euclidee ma possono essere dotati di certe numerosità, che è in grado di stimare eseguendo in maniera non verbale e non simbolica le quattro operazioni dell’aritmetica. Così, fin dalla schiusa, il pulcino sa ravvisare gli indizi della presenza nel mondo di creature animate, quali un volto o la semovenza, presupposto per la costruzione di un cervello sociale. Alla luce di queste scoperte, la contrapposizione tra eredità e ambiente, natura e cultura appare irrimediabilmente datata. La mente, argomenta Vallortigara, non è una tabula rasa. L’apprendimento dall’esperienza è possibile solo se il sistema nervoso possiede in partenza una struttura atta a favorirlo. Le ricerche sui pulcini corroborano dunque la tesi delle conoscenze innate sintetizzata da Lorenz nell’espressione «l’a priori kantiano è un a posteriori filogenetico». Una sapienza di cui non siamo depositari esclusivi: condividiamo schemi di comportamento, predisposizioni, emozioni, organizzazioni neurali con creature da cui ci dividono trecento milioni di anni di evoluzione. Come i piccoli dell’uomo, anche i «pulcini di Kant» cercano la mamma. Divertono, commuovono e fanno pensare.

Questo testo è rivolto agli studenti che si iscrivono all'Università e affrontano il primo corso di Matematica. Il libro nasce dall'esperienza maturata negli anni di insegnamento nei corsi universitari di Esercitazioni di Matematica, quale supporto per la risoluzione di esercizi applicativi, di approfondimento e complemento delle lezioni di teoria vere e proprie. Consapevoli delle principali difficoltà incontrate dagli studenti, abbiamo pensato di fornire un compendio utile al fine di costruire e consolidare le competenze necessarie e conquistare quel grado di sicurezza essenziale per affrontare serenamente le prove d'esame previste dai corsi universitari di Matematica. Nel testo vengono sviluppati gli argomenti fondamentali proposti in molti dei corsi universitari che prevedono un primo insegnamento di Matematica: funzioni, limiti, continuità, derivate e derivabilità, studio generale di funzioni, integrali, algebra lineare, vettori e matrici, sistemi lineari, funzioni a più variabili e ottimizzazione vincolata. Il focus del testo sono gli esercizi, svolti in modo dettagliato e con chiarimenti sulle strategie risolutive adottate, affrontati con difficoltà progressiva in modo da esplicitare le applicazioni della teoria e privilegiando il metodo induttivo. I richiami di teoria sono sintetici, schematici e finalizzati alla risoluzione degli esercizi stessi. Per ogni argomento sono inseriti vari temi d'esame, assegnati nelle prove degli anni accademici precedenti, svolti integralmente. Per incentivare il lavoro personale ed autonomo, viene poi lasciato ampio spazio alla verifica delle conoscenze e delle competenze acquisite, con set di esercizi da svolgere (con soluzioni nelle estensioni online del testo), test d'uscita di ogni capitolo, video tutorial sugli argomenti più importanti.

Dedicato agli studenti che devono prepararsi alla prova di esame di Statistica nei corsi di laurea in Economia e, più in generale, di Scienze, questo volume tiene conto delle difficoltà che più frequentemente si incontrano. Partendo dalle applicazioni che riguardano il calcolo delle probabilità, i sei capitoli del volume trattano gli esercizi che riguardano lo studio elementare delle variabili casuali e delle loro leggi, le analisi delle distribuzioni congiunte, quelle delle funzioni di variabili casuali e gli stimatori dei parametri delle distribuzioni di probabilità.

Una società senza amore per la matematica è simile a una città senza concerti, parchi o musei. Il volume parte da questo profondo convincimento e ci accompagna in un viaggio attraverso le aspirazioni umane che sono alla radice della matematica come parte della cultura. Il lettore – anche e particolarmente chi ha avuto esperienze negative a scuola o associa la matematica a freddi e noiosi calcoli – è portato così a comprendere in prima persona come ogni essere umano possa vivere a modo suo momenti di esperienza matematica. A questo scopo l'autore o re un cambio di prospettiva: la matematica di sicuro “serve”, ed è nata anche dalle azioni concrete degli esseri umani, eppure essa è intimamente legata alla ricerca della bellezza e della verità, alla curiosità, all'impegno e al coraggio, allo spirito giocoso e all'immaginazione. Per questo motivo, essa è da sempre uno spazio per il fiorire dell'essere umano, per il “vivere bene”, e l'obiettivo dovrebbe essere non avvilirla asservendone lo studio a scopi lucrativi e pratici.

Il volume propone una prospettiva riguardo al modo in cui si costruiscono i modelli matematici, incentrata su uno sguardo “interno” del processo di formazione di questi modelli, uno sguardo che permette di mettere a fuoco quale sia l’effettivo ruolo del fattore estetico nei procedimenti che determinano tali modelli. Non si tratta solo di una riflessione teoretica e storica, ma anche di un discorso personale, legato all’esperienza dell’autore nel campo della ricerca in fisica matematica.

Per tutta la storia dell'umanità abbiamo vissuto accanto agli uccelli. Li abbiamo cacciati e addomesticati per poi cibarcene; li abbiamo venerati nelle nostre mitologie, religioni e rituali; li abbiamo sfruttati per le loro risorse naturali; e ci siamo ispirati a loro per la musica, l'arte e la poesia. Con "I dieci uccelli che hanno cambiato il mondo", il famoso naturalista e scrittore inglese Stephen Moss annoda i fili di questa lunga e intima relazione attraverso dieci specie chiave provenienti da tutto il mondo. Dieci uccelli per dieci racconti emblematici: dal corvo, fedele compagno di Odino, ai fringuelli di Darwin, associati alla teoria dell'evoluzione; dal tacchino selvatico delle Americhe al pinguino imperatore, immagine potente della crisi climatica; dal dodo, icona dell'estinzione, al cormorano, usato in agricoltura; dall'aquila di mare testabianca, simbolo del nazionalismo, al passero mattugio; dal piccione, sfruttato per comunicare fin dall'antichità, alla garzetta nivea. «Non c'è mai stato un momento migliore per esaminare il lungo e tumultuoso rapporto tra gli uccelli e l'umanità, ora che la crisi ambientale minaccia di estinguerci. Solo analizzando questa storia possiamo provare a forgiarne una migliore per il futuro» dice nell'introduzione l'autore, così appassionato di fauna selvatica da riuscire a essere sempre precisissimo in ogni dettaglio. Ogni aneddoto che riporta dimostra la profondità della sua conoscenza: questa è un'opera di storia naturale affascinante, illuminante e infinitamente coinvolgente.

In biologia il sesso è nato come opportunità di adattamento a un ambiente che cambia in fretta. Oggi è diventato la nostra gabbia, perché viviamo in un mondo rigidamente binario. Senza vedere le differenze che contano. Perché esiste il sesso? Che differenza c’è fra sesso e genere? Maschi e femmine sono diversi? E in cosa? Li stiamo curando nel modo giusto? Viviamo in un mondo di maschi e di femmine. Difficile immaginare qualcosa di più naturale. Ma sappiamo davvero in cosa sono diversi? Cos’è il sesso in biologia? E il genere? Come funziona l’orientamento sessuale? Il mondo è davvero binario? La visione che lo separa sulla base dei due sessi è semplice e ovvia quanto l’idea che fosse il Sole a girare intorno a noi, prima della rivoluzione copernicana. Maschio e femmina sono distinti nella sostanza e nei ruoli. Eppure, questa visione non corrisponde alla realtà. Per un tempo troppo lungo abbiamo trovato differenze dove non ce ne sono e le abbiamo trasformate in dogmi. Abbiamo invece ignorato le differenze davvero importanti. La nostra cultura ha strumentalizzato le differenze legate a sesso e genere e le ha esasperate. Al contrario, la scienza le ha ignorate troppo a lungo. Il corpo femminile è stato poco studiato, poco considerato e, di conseguenza, curato male. Per secoli la medicina è stata una medicina dei maschi bianchi per i maschi bianchi. Continuare a ignorare questo gravissimo squilibrio significa ridurre la nostra capacità di curare. Perché, per esempio, siamo più abili a trattare le malattie cardiovascolari negli uomini e la depressione nelle donne? Una rivoluzione nella scienza, nelle nostre abitudini e nelle parole che usiamo è urgente. Può cominciare con la medicina di genere. Antonella Viola ci guida alla scoperta di una medicina giusta, finalmente attenta alle differenze fisiologiche legate al sesso ma anche alle conseguenze che le disparità di genere esercitano sulla salute. “Fare la rivoluzione,” scrive Viola, “significa avere occhi nuovi per guardare noi stessi e il resto del mondo. Occhi nuovi per riconoscere le differenze che contano. E per dare loro valore.”

Quali strane creature potrebbero evolversi in un futuro lontano, dopo l'estinzione dell'uomo? Questa è la domanda che il famoso scrittore scientifico Dougal Dixon si pose quarant'anni fa, quando «After Man» fu pubblicato per la prima volta con grande successo di critica. In questa edizione celebrativa del quarantesimo anniversario, Dixon rivisita la sua opera fondamentale di zoologia speculativa aggiornando i testi sulla base delle recenti scoperte scientifiche e presentando una nuova postfazione con schizzi e materiale di produzione mai visti prima.

Questo volume presenta gli argomenti oggetto di un primo corso universitario dedicato alla Matematica Finanziaria. Nel primo Capitolo vengono illustrate le nozioni di base del calcolo finanziario (capitalizzazione e attualizzazione, regimi finanziari usuali, rendite), mentre nel secondo è introdotto l’argomento delle scelte finanziarie (con le nozioni di Discounted Cash-Flow, Valore Attuale Netto e Tasso Interno di Rendimento, oltre a quelle di TAE e TAEG). Il terzo Capitolo prende in esame una serie di applicazioni (ammortamenti, leasing e vendita rateale, titoli senza cedole e con cedole), e il Capitolo conclusivo è dedicato alla struttura a termine dei tassi di interesse e alla duration, con approfondimenti utili anche al di là di un corso base. In ogni Capitolo gli argomenti vengono presentati innanzitutto a livello teorico, e sono poi illustrati attraverso una ricca serie di esempi, risolti in modo dettagliato, infine sono proposti numerosi esercizi da svolgere, dei quali è riportata la soluzione.