Matematica

Che cos'è un numero immaginario? Due rette parallele arriveranno mai a incontrarsi? La matematica può aiutarci a prevedere il futuro? Nel corso del tempo i matematici si sono posti grandi domande, offrendo talvolta risposte utili per comprendere meglio i campi più svariati della nostra esistenza, dai pattern presenti in natura alla tecnologia informatica. Scritto in modo semplice e diretto, "Il libro della matematica" include teorie, citazioni memorabili, aneddoti, immagini che gettano nuova luce sull'idea che abbiamo del mondo dei numeri. Che tu sia uno studente avido di conoscenza o un semplice curioso, troverai fra queste pagine moltissimi spunti di riflessione.

L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo o per assegnazione del docente. Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone. Le attività formative e valutative sono dettagliate nella pagina di catalogo dedicata al libro, consultabile all'indirizzo link.pearson.it tramite QR code.

"Esercizi svolti di Matematica" è un eserciziario che tratta la gran parte dei temi tipici di un insegnamento di matematica del primo anno di un corso di laurea triennale di natura economico-aziendale. Ogni argomento proposto viene illustrato in una apposita sezione mediante esempi svolti, arricchiti dagli opportuni, sia pur sintetici, riferimenti teorici. A conclusione di ogni sezione vengono sottoposte al lettore delle batterie di esercizi su ogni argomento trattato, ciascuna delle quali è corredata dal preciso riferimento alla pagina dell’ultimo capitolo che contiene le corrispondenti soluzioni. La maggior parte dei capitoli di "Esercizi svolti di Matematica" si conclude con una sezione dal titolo "A cosa serve?" nella quale vengono proposti alcuni esercizi relativi a possibili applicazioni degli argomenti matematici presentati a differenti ambiti (economico, finanziario, statistico) generalmente oggetto di studio di insegnamenti successivi a quello di Matematica.

Accaduti a margine di una lunga ricerca matematica, alcuni piccoli episodi che, considerati al di fuori del contesto, rientrano fra le casuali manifestazioni della natura e dell'immaginifico mondo dei sogni, ma che, associati a uno stato soggettivo di spasmodico slancio proteso a carpire verità oggettive, diventano il simbolico tramite di una realizzata comunione fra il limite individuale dell'essere umano e la luce universale del divino che ne sovrasta i confini. Un limite soggettivo, al quale dovettero arrendersi grandi matematici della storia fra i quali Oppermann, La Vallée Poussin e Hadamard, e che invece è stato concesso di oltrepassare a un piccolo poeta immerso nella periferia culturale, per intercessione di colei che è nota quale "Santa dell'impossibile".

Qual è il segreto dei motori di ricerca di Google e Facebook? Dagli acquisti su Amazon fino alla possibilità di trovare un partner in rete, gran parte del progresso tecnologico del nostro tempo è dovuto all'applicazione di alcuni sofisticati e geniali strumenti: gli algoritmi. Gestiscono tutto ‒ musica, finanza, editoria ‒ e presto controlleranno anche ospedali e politica. Insomma, il futuro sarà fatto di algoritmi sempre più potenti e presenti nella nostra vita quotidiana. Ma che cosa sono? Gli algoritmi hanno origini antiche e non sono altro che procedimenti studiati per risolvere un determinato problema, ma non basta questa sintetica definizione per comprendere l’importanza e l’impatto che hanno nell’era di Internet. Ennio Peres ci spiega, ci racconta in modo semplice e chiaro i tanti aspetti pratici – e ludici – di questo affascinante argomento in un saggio divertente e ricco di esempi e curiosità.

"Aritmetica modulare" è la naturale prosecuzione di Teoria dei numeri di Salvatore Damantino. L’aritmetica modulare, o dell’orologio, nei secoli ha stimolato brillanti menti matematiche, come quella di Carl Friedrich Gauss. In questo volume gli autori presentano la teoria delle congruenze (con alcuni teoremi fondamentali quali il Piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero), i sistemi di congruenze lineari, la teoria dei generatori e dei residui quadratici e le equazioni diofantee non lineari. La trattazione teorica è affiancata da numerosi esempi e problemi, molti dei quali tratti da competizioni matematiche. Il lettore più curioso può saggiare le potenzialità dell’aritmetica modulare leggendo anche alcune applicazioni non banali, come la crittografia RSA. "Aritmetica modulare" è un utile strumento per studenti che vogliono affrontare le competizioni matematiche nazionali e internazionali, le prove di accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza o i corsi universitari di algebra di base, e per i docenti che vogliono supportarne la preparazione.

Un grande classico del problem solving scritto da un giovane Terence Tao. L’autore, forte della sua esperienza di campione alle Olimpiadi Matematiche Internazionali (IMO), ci illustra le strategie per risolvere problemi matematici attraverso una grande varietà di esempi tratti dalla teoria dei numeri, dall’algebra, dalla geometria e da molti altri settori della matematica. Nell’affrontare i problemi il lettore viene invitato a seguire l’autore nella ricerca di una giusta strada che porti alla soluzione, analizzando le possibili tecniche e tattiche da adottare in ogni singolo caso. Un testo ideale per gli studenti, per gli insegnanti e, in generale, per tutti gli appassionati di matematica.

Parlare di matematica implica e comporta lo sforzo di comprendere il senso del discorso matematico, la sua collocazione rispetto ai differenti livelli dei percorsi formativi e saperlo trasmettere ad altri. Quasi mai oggi si assiste a un dialogo su tematiche di natura matematica, mentre ciò avviene spesso attorno a discipline (ambientali, mediche, sociali). Il volume si propone di presentare alcune considerazioni circa i contesti in cui sono sorti e sviluppati concetti, idee, metodi, strategie, che segnano lo sviluppo della matematica (geometria elementare, tradizione archimedea, coniche, rapporto tra algebra e geometria, metodo analitico) all'interno della cultura dell'Occidente, dall'antica Grecia fino agli inizi del Novecento, spaziando anche in contesti di altra natura (filosofia, filologia, antropologia). Parlare di matematica significa, quindi, comunicare, entrare in dialogo, avere elementi per coinvolgere altri in percorsi culturali significativi.

Trovare analogie tra un'equazione di secondo grado e la quotidianità, mettendo da parte l'adorabile moto di una palla in caduta libera, è effettivamente complicato. Da questo e altri dilemmi che compongono la domanda di un liceale medio "ma perché studio Matematica?" deriva, molto probabilmente, il totale disinteresse dei più verso il meraviglioso discorso dei numeri. Ma se la Matematica andasse ricercata nelle nostre giornate in una forma più semplice? Senza integrali e logaritmi, ma considerandola nel suo particolarissimo modo di procedere, nella logica essenziale che la rappresenta. Se i numeri e le equazioni fossero soltanto un pretesto? "Salendo su un foglio di carta" vuole essere un modo per spiegare questi concetti diversamente: è una collezione di argomenti più o meno classici della divulgazione matematica osservati da una nuova prospettiva, e affrontati in chiave narrata e accessibile, con un linguaggio a tratti non convenzionale e qualche esperimento stilistico. Il tutto impregnato della passione per la bellezza della Matematica e dalla speranza che essa sia contagiosa.

Quest'opera raccoglie gran parte delle pubblicazioni scientifiche di Paolo de Bartolomeis, Professore Ordinario di Geometria presso l'Università di Firenze dal 1980 fino alla prematura scomparsa, avvenuta il 29 novembre 2016. Gli articoli sono pubblicati in ordine cronologico. Dopo i primi lavori in Geometria Analitica Reale e, poi, in Analisi Complessa, lo sviluppo dei suoi interessi scientifici si intreccia con quello della Geometria Differenziale Complessa, con collaborazioni di altissimo livello internazionale. I due volumi di cui si compone quest'opera costituiscono così un prezioso riferimento per coloro che vorranno occuparsi dei temi di ricerca cari a Paolo de Bartolomeis, non solo per il contenuto scientifico, ma anche perché raccontano la storia di una grande passione e di una non comune apertura intellettuale: uno straordinario insegnamento per chi si avvicina o si dedica alla ricerca in Matematica e, in particolare, in Geometria.

I testi di Maximilien Winter qui tradotti, scritti tra il 1905 e il 1910 e poi confluiti nel volume "La méthode dans la philosophie des mathématiques" con leggere modifiche, si caratterizzano per l’esigenza, comune ad altre figure del pensiero filosofico-scientifico europeo tra ’800 e ’900, di ridefinire il ruolo della filosofia nei confronti delle scienze e di gettare le basi di una filosofia delle scienze e delle matematiche, in particolar modo in una prospettiva decisamente post-positivistica. Le non comuni analisi condotte sui lavori di Hermite, Poincaré, Du Bois-Reymond, Cantor, Hilbert e sulla nuova logica di Russell gli hanno permesso di avere una visione integrale e non normativa del corpus delle matematiche, sino a delineare, sulla scia dei lavori di Mach, una metodologia storico-critica in grado di cogliere la loro autonomia e la crescente complessità; inoltre, i contributi di Winter hanno dato una diversa e decisiva piega a quel particolare filone, unico nel suo genere, di philosophie mathématique, sviluppatosi in area francofona, sino a costituirne il primo capitolo di un nuovo percorso proseguito prima da Albert Lautman e poi da altre figure della seconda metà del ’900.

Il saggio, con un pizzico di ironia e qualche gradevole digressione, affronta temi di grandissimo rilievo, con una lunga storia alle spalle. L'Autore passa dall'aritmetica all'analisi matematica, chiamando in causa i concetti più disparati. Si inizia con i numeri decimali periodici per passare al concetto di limite e a molto altro, ma lo scritto non si esaurisce con la sola matematica, da subito viene introdotto un parallelismo che funge da filo conduttore per l'intera trattazione: il paragone tra il cervello umano e un computer. Sebbene, infatti, nelle prime pagine sembra che ci si soffermi principalmente sui numeri, si comprende a poco a poco che a interessare l'Autore è soprattutto l'essere umano e la sua capacità di percepire il reale, di comprenderlo. Di fronte agli interrogativi che scaturiscono dall'analisi di realtà e percezione, l'Autore non si pone come il portatore di una soluzione universale, al contrario, le domande restano senza una risposta univoca e hanno piuttosto l'effetto di indurre il lettore alla riflessione. Grazie alla forma non rigorosamente saggistica, ma che tuttavia conserva la precisione di un'opera scientifica, lo scritto è accessibile a tutti coloro che volessero accostarsi agli argomenti trattati.